Какое трехзначное число имеет число единиц, которое в шесть раз меньше числа десятков и число десятков, которое

Давайте решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти трехзначное число, в котором число единиц в шесть раз меньше числа десятков, а число десятков в три раза больше числа сотен.

Пусть число сотен будет обозначено буквой \(a\), число десятков - буквой \(b\), а число единиц - буквой \(c\). Тогда наше трехзначное число можно записать как \(abc\).

У нас есть два условия, которые мы можем перевести в математическую форму:

1) Число единиц в шесть раз меньше числа десятков: \(c = \frac{1}{6}b\)
2) Число десятков в три раза больше числа сотен: \(b = 3a\)

Теперь, используя эти уравнения, мы можем выразить \(b\) и \(c\) через \(a\):

Из уравнения 2): \(b = 3a\)
Подставим это значение в уравнение 1):
\(c = \frac{1}{6}(3a)\)
Упростим:
\(c = \frac{1}{2}a\)

Теперь у нас есть выражение для \(c\) через \(a\), но мы знаем, что все числа \(a\), \(b\) и \(c\) являются цифрами. Так как нам нужно трехзначное число, \(a\) не может быть нулем.

Мы знаем, что \(b = 3a\) и \(c = \frac{1}{2}a\), поэтому мы можем записать наше трехзначное число как \(abc = a(3a)(\frac{1}{2}a)\).

Раскроем скобки и упростим выражение:
\(abc = \frac{3}{2}a^3\)

Теперь, чтобы найти трехзначное число, мы должны определить, какое значение \(a\) удовлетворяет условию.

Так как наше число должно быть трехзначным, значение \(a\) должно быть больше 1 и меньше 9, так как если \(a = 0\), то число будет двузначным.

Исследуя все значения \(a\) на интервале от 1 до 9, мы находим, что значениями, удовлетворяющими нашим условиям, являются 2, 4 и 6.

Таким образом, у нас есть три возможных трехзначных числа, которые удовлетворяют условию: 264, 486 и 648.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи и методику ее решения.