Какое трехзначное число х делится одновременно на 2, на 3 и на числа больше 800, но меньше 840?

Чтобы найти трехзначное число, которое делится на 2, 3 и на числа больше 800, но меньше 840, мы можем использовать метод последовательного перебора.

Первое трехзначное число, на которое делится 2, - это 100, а на число, которое больше 800 и меньше 840, делится оно также. Однако, чтобы проверить, делится ли оно на 3, мы можем просуммировать все его цифры: \(1 + 0 + 0 = 1\). Результат не делится на 3, поэтому 100 не является искомым числом.

Следующее трехзначное число, на которое делится 2, - это 102. Опять же, мы можем проверить, делится ли оно на 3, суммируя его цифры: \(1 + 0 + 2 = 3\). Результат делится на 3, поэтому 102 является одним из искомых чисел.

Теперь давайте проверим, делится ли 102 на числа больше 800 и меньше 840. Для этого нам необходимо найти минимальное число, которое делится на 102 и больше 800. Очевидно, что такое число будет равно 816.

Теперь, чтобы найти другие числа, которые удовлетворяют условиям задачи, мы можем увеличить 816 на 6, так как 6 - это НОД (наибольший общий делитель) чисел 2 и 3. Продолжая этот процесс, мы можем найти все трехзначные числа, которые делятся на 2, 3 и на числа больше 800, но меньше 840. В этом случае у нас будет:

816, 822, 828, 834.

Итак, искомые трехзначные числа, которые делятся на 2, 3 и на числа больше 800, но меньше 840, это 816, 822, 828 и 834.