Какое среднее значение напряженности в пределах площадки при расстоянии 20 см от краев круглой площадки радиусом

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Кулона и понятие напряженности электрического поля.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) с расстоянием \( r \) между ними выглядит так:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \)).

Напряженность электрического поля \( E \) в точке определяется как отношение силы \( F \) к величине заряда \( q \), создающего это поле:

\[ E = \frac{F}{q} \]

Теперь, чтобы найти среднюю напряженность в пределах площадки радиусом 12 см (или 0.12 м), нам нужно учесть напряженности от всех точек на этой площадке.

Мы можем разделить площадку на маленькие области и приближенно считать каждую область как точечный заряд. Для каждой такой области расстояние от нее до точки, в которой мы хотим найти напряженность, будет составлять 20 см (или 0.20 м), так как это расстояние от края площадки.

Теперь мы можем использовать формулу для напряженности, чтобы найти ее в каждой такой точке и сложить их, поделив на общее количество точек, чтобы получить среднюю напряженность.

Пусть \( dA \) - элементарная площадка на площадке, \( q \) - заряд площадки (\( 1 \, \text{мкКл} = 10^{-6} \, \text{Кл} \)), и \( r \) - расстояние от рассматриваемой точки до точечного заряда \( dA \). C использованием символа интеграла, суммирующего маленькие элементы площадки, мы можем выразить среднюю напряженность \( E_{\text{сред}} \) следующим образом:

\[ E_{\text{сред}} = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \cdot \int_{\text{площадка}} \frac{dq}{{r^2}} \]

где \( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная (\( \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Нм}^2 \)).

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\[ E_{\text{сред}} = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \cdot \int_{\text{площадка}} \frac{qdA}{{r^2}} \]

Теперь мы можем подставить значения в эту формулу и рассчитать среднюю напряженность для данной задачи.