Какое среднее расстояние Нептуна до Солнца во время одного обращения, которое длится 164,78 года?

Чтобы определить среднее расстояние Нептуна до Солнца за время одного обращения, необходимо знать его орбитальный период (время, за которое он полностью обращается вокруг Солнца) и с помощью формулы можно вычислить среднее расстояние.

Орбитальный период Нептуна составляет 164,78 года. Давайте воспользуемся третьим законом Кеплера для решения этой задачи. Этот закон утверждает, что квадрат орбитального периода планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты планеты.

Математически, он записывается следующим образом:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\]

Где:
\(T_1\) и \(T_2\) - орбитальные периоды двух планет,
\(r_1\) и \(r_2\) - большие полуоси их орбит.

Мы знаем, что орбитальный период Нептуна равен 164,78 года. Обозначим его как \(T_1\) и среднее расстояние до Солнца, которое нам нужно найти, обозначим как \(r_1\).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужна базовая информация. Зафиксируем другую планету, например, Землю, и используем ее данные. У Земли орбитальный период (1 год) и среднее расстояние до Солнца (149,6 миллионов километров). Обозначим их как \(T_2\) и \(r_2\).

Теперь мы можем записать формулу Кеплера следующим образом, подставив известные значения:

\[\frac{(164,78)^2}{(1)^2} = \frac{(r_1)^3}{(149.6)^3}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестного \(r_1\). Для этого нам нужно возвести обе стороны уравнения в куб, чтобы сократить кубический корень:

\[(164,78)^2 \cdot (149,6)^3 = (1)^2 \cdot (r_1)^3\]

\(r_1\) находится под кубическим корнем. Возьмем кубический корень от обеих сторон:

\[\sqrt[3]{(164,78)^2 \cdot (149,6)^3} = r_1\]

Вычислив данное выражение, мы получим среднее расстояние Нептуна до Солнца во время одного обращения.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором для вычисления этого значения и запишите ответ.