Решите данную задачу. Определите расстояние до звезды Денеб, учитывая значение параллакса, которое равно 0,005”. Решите

Для определения расстояния до звезды Денеб, учитывая значение параллакса, мы можем использовать следующую формулу:

\[D = \frac{1}{p}\]

где \(D\) - расстояние до звезды, \(p\) - параллакс.

В данном случае параллакс равен 0,005 дуговых секунд. Переведем его в радианы:

\[p_{\text{рад}} = \frac{p_{\text{дс}} \times \pi}{180 \times 3600}\]

где \(p_{\text{дс}}\) - значение параллакса в дуговых секундах.

Подставим полученное значение параллакса в формулу для расстояния и решим:

\[D = \frac{1}{p_{\text{рад}}} = \frac{1}{\left(\frac{0,005 \times \pi}{180 \times 3600}\right)}\]

Вычислим это значение:

\[D \approx 40000\]

Таким образом, расстояние до звезды Денеб составляет примерно 40000 световых лет.

Для определения суммы масс двойной звезды, зная период обращения и большую полуось орбиты, мы можем использовать третий закон Кеплера. Этот закон гласит, что квадрат периода обращения прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}\cdot a^3\]

где \(T\) - период обращения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - сумма масс звезды, \(a\) - большая полуось орбиты.

В данном случае период обращения составляет 100 лет, а большая полуось орбиты равна 40 а.е. Подставим эти значения в формулу и найдем сумму масс:

\[M = \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{a^3}{T^2}\]

Для данного решения также необходимо знать значение гравитационной постоянной \(G\), которая равна приближенно \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\). Подставим все известные значения и решим:

\[M = \frac{4 \times \pi^2}{6,67430 \times 10^{-11}} \cdot \frac{40^3}{100^2}\]

Вычислим это значение:

\[M \approx 3,8 \times 10^{29}\]

Таким образом, сумма масс двойной звезды составляет приближенно \(3,8 \times 10^{29}\) кг.

Для определения во сколько раз Капелла больше Солнца, необходимо сравнить их массы. Масса Капеллы составляет приблизительно \(2,5\) масс Солнца, поэтому Капелла примерно в \(2,5\) раза больше Солнца.