Какова вероятность того, что все шесть нефтеразведок будут неудачными, если вероятность успешной нефтеразведки

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда производится серия независимых испытаний и мы интересуемся количеством успешных исходов.

В данной задаче, каждая нефтеразведка имеет два возможных исхода: успешная или неудачная. Вероятность успешной нефтеразведки равна 0,05.

Мы хотим найти вероятность того, что все шесть нефтеразведок будут неудачными. Задача сводится к нахождению вероятности того, что все шесть исходов являются неудачными.

Для нахождения вероятности успешных или неудачных исходов в серии биномиальных испытаний, используется формула:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что ровно k исходов являются успешными,
- \(C(n, k)\) - число сочетаний из n по k,
- \(p\) - вероятность успешного исхода,
- \(n\) - общее число испытаний или событий.

В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что все шесть исходов являются неудачными, то есть \(P(X=6)\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[P(X=6) = C(6, 6) \cdot 0.05^6 \cdot (1-0.05)^{6-6}\]

Так как \(C(6, 6) = 1\) и \(6-6=0\), формула упрощается:

\[P(X=6) = 1 \cdot 0.05^6 \cdot (1-0.05)^0\]

Упрощая выражение \((1-0.05)^0 = 1\), получаем:

\[P(X=6) = 0.05^6 \cdot 1\]

Вычисляя значение, получаем:

\[P(X=6) = 0.000000015625\]

Таким образом, вероятность того, что все шесть нефтеразведок будут неудачными, составляет 0.000000015625 (с точностью до двух знаков после запятой).