Какое сопротивление имеет железная проволока диаметром 1 мм, если ее масса составляет 1 кг, удельное сопротивление

Чтобы найти сопротивление железной проволоки, нам понадобится использовать формулу для резистора, а также формулу для массы и плотности проволоки.

1. Начнем с расчета площади поперечного сечения проволоки. Для проволоки диаметром 1 мм, радиус будет равен \(r = \frac{1}{2} \times 10^{-3} \, \text{м} = 5 \times 10^{-4} \, \text{м}\).

Площадь поперечного сечения проволоки вычисляется по формуле \(A = \pi \times r^2\), где \(\pi\) (пи) является математической константой, примерно равной 3,14159.

2. Теперь, используя известное значение массы проволоки, мы можем найти ее объем. Объем проволоки, в свою очередь, связан с плотностью. Используем формулу \(V = \frac{m}{\rho}\), где \(V\) - объем проволоки, \(m\) - масса проволоки и \(\rho\) - плотность проволоки.

3. Для железа известно удельное сопротивление \(\rho_0 = 9,8 \times 10^{-8}\) Ом * метр. Для найла используется следующая формула: \(R = \rho_0 \times \frac{L}{A}\), где \(R\) - сопротивление проволоки, \(L\) - длина проволоки, \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки.

4. Мы знаем массу проволоки, поэтому используем рассчитанный объем в формуле \(V = A \times L\), чтобы найти длину проволоки \(L\).

Теперь, когда все это просчитано, можем начать с расчетами:

1. Расчет площади поперечного сечения:
\(A = \pi \times r^2 = 3.14159 \times (5 \times 10^{-4})^2 \approx 7.854 \times 10^{-7} \, \text{м}^2\).

2. Расчет объема проволоки:
\(V = \frac{m}{\rho} = \frac{1}{7900} \approx 1.265 \times 10^{-4} \, \text{м}^3\).

3. Расчет длины проволоки:
\(V = A \times L \quad \Rightarrow \quad L = \frac{V}{A} = \frac{1.265 \times 10^{-4}}{7.854 \times 10^{-7}} \approx 161 \, \text{м}\).

4. Расчет сопротивления:
\(R = \rho_0 \times \frac{L}{A} = (9.8 \times 10^{-8}) \times \frac{161}{7.854 \times 10^{-7}} \approx 2 \times 10^{-4} \, \text{Ом}\).

Таким образом, сопротивление железной проволоки диаметром 1 мм составляет примерно \(2 \times 10^{-4}\) Ом.