Какое сопротивление имеет резистор, подключенный параллельно к резистору r1, если во втором резисторе за 1 минуту

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать принципы работы резисторов и закон Ома.

Предположим, что первый резистор имеет сопротивление \( R_1 \) и второй резистор, подключенный параллельно к нему, имеет сопротивление \( R_2 \).

Мы знаем, что второй резистор выделяет столько же теплоты, сколько первый резистор за 5 минут, то есть у них одинаковое количество выделяемой энергии.

Используя формулу для вычисления выделяемой энергии в резисторе, мы можем записать:

\[ Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1 \]

где \( Q_1 \) - энергия, выделяемая первым резистором,
\( I_1 \) - сила тока, протекающая через первый резистор,
\( R_1 \) - сопротивление первого резистора,
\( t_1 \) - время, в течение которого протекает ток через первый резистор.

Аналогично, энергия, выделяемая вторым резистором, может быть записана как:

\[ Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t_2 \]

где \( Q_2 \) - энергия, выделяемая вторым резистором,
\( I_2 \) - сила тока, протекающая через второй резистор,
\( R_2 \) - сопротивление второго резистора,
\( t_2 \) - время, в течение которого протекает ток через второй резистор.

Мы знаем, что \( Q_2 = Q_1 \) (оба выделяют одинаковое количество теплоты).

Также известно, что \( t_2 = \frac{t_1}{5} \) (второй резистор выделяет столько же теплоты, сколько первый за 5 минут).

Таким образом, мы можем написать следующие уравнения:

\[ I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot \frac{t_1}{5} \]

Теперь мы хотим найти сопротивление \( R_2 \) второго резистора.

Заметим, что сила тока \( I_2 \) может быть записана как:

\[ I_2 = \frac{U}{R_2} \]

где \( U \) - напряжение, подаваемое на резисторы.

Подставив эту формулу в уравнение, получаем:

\[ I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1 = \left(\frac{U}{R_2}\right)^2 \cdot R_2 \cdot \frac{t_1}{5} \]

Уберем одинаковые члены и сократим \( t_1 \):

\[ R_1 = \left(\frac{U}{R_2}\right)^2 \cdot \frac{1}{5} \]

Перегруппируем члены:

\[ R_2 = \frac{U}{\sqrt{\frac{R_1}{5}}} \]

Таким образом, сопротивление \( R_2 \) второго резистора, подключенного параллельно к первому резистору сопротивлением \( R_1 \), можно выразить как \( \frac{U}{\sqrt{\frac{R_1}{5}}} \).

В этом решении были использованы принципы работы резисторов, закон Ома и формулы для вычисления выделяемой энергии. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.