Какое соотношение между массами шаров, сделанных из мрамора, железа и бора, можно установить, если их диаметры

Чтобы найти соотношение между массами шаров из мрамора, железа и бора, мы можем использовать формулу плотности. Плотность (p) определяется как отношение массы (m) к объему (V): \[p = \frac{m}{V}\]

Нам известны плотности трех материалов: мрамора (pм), железа (pж), и бора (pд). Диаметры всех шаров одинаковы, что значит, что объемы этих шаров также будут одинаковыми.

Объем шара определяется по формуле: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Поскольку у всех шаров диаметры одинаковы, радиусы шаров также будут одинаковыми. Давайте обозначим радиус шаров как "r".

Теперь мы можем записать соотношение плотностей для каждого материала в следующем виде:

1. Шар из мрамора:
\[pм = \frac{mм}{\frac{4}{3}\pi r^3}\]

2. Шар из железа:
\[pж = \frac{mж}{\frac{4}{3}\pi r^3}\]

3. Шар из бора:
\[pд = \frac{mд}{\frac{4}{3}\pi r^3}\]

Учитывая, что у всех шаров одинаковый объем (\(\frac{4}{3}\pi r^3\)), мы можем сравнить соотношения масс между материалами:

1. Масса шара из мрамора (\(mм\)) относительно массы шара из железа (\(mж\)):
\[\frac{mм}{mж} = \frac{pм}{pж}\]

2. Масса шара из мрамора (\(mм\)) относительно массы шара из бора (\(mд\)):
\[\frac{mм}{mд} = \frac{pм}{pд}\]

Таким образом, чтобы установить соотношение между массами шаров из мрамора, железа и бора, необходимо выполнить следующие расчеты:

\[\frac{mм}{mж} = \frac{2.7 г/см^3}{7.8 кг/дм^3}\]

\[\frac{mм}{mд} = \frac{2.7 г/см^3}{800 кг/м^3}\]

Приведя плотности к одной размерности (граммы/сантиметры килограммы/декаметры и килограммы/метры соответственно), вы можете выполнить вычисления и получить нужные отношения масс между шарами.