1. Какова индукция поля в однородном магнитном поле для прямоугольной рамки с током силой 50 А, если максимальный

1. Для решения данной задачи мы можем использовать закон Ампера и выражение для момента силы на рамку:

\(\vec{B} = \frac{{\vec{τ}}}{I \cdot \vec{S}}\),

где \(\vec{B}\) - индукция магнитного поля, \(\vec{τ}\) - момент силы, \(I\) - сила тока, \(\vec{S}\) - площадь рамки.

Площадь рамки можно найти умножив ее длину на ширину: \(S = 0,1 \, \text{м}\cdot0,2 \, \text{м} = 0,02 \, \text{м}^2\).

Теперь можем подставить все известные значения в формулу:

\(B = \frac{{1 \, \text{Н} \cdot \text{м}}}{{50 \, \text{А} \cdot 0,02 \, \text{м}^2}} = \frac{{1}}{{50 \, \text{А} \cdot 0,02}} = 1 \, \text{Тл}\).

Таким образом, индукция магнитного поля для данной прямоугольной рамки с током составляет 1 Тл.

2. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для момента силы на рамку:

\(\vec{τ} = B \cdot I \cdot \vec{S}\),

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила тока, \(\vec{S}\) - площадь рамки.

Площадь рамки, состоящей из 100 витков провода, можно найти, умножив площадь одного витка на количество витков. Поскольку площадь одного витка равна \(1\, \text{см}^2 = 0,0001\, \text{м}^2\), то площадь рамки равняется \(0,0001\, \text{м}^2 \cdot 100 = 0,01\, \text{м}^2\).

Теперь можем подставить все известные значения в формулу:

\(50 \, \text{мН} \cdot \text{м} = B \cdot 1 \, \text{А} \cdot 0,01 \, \text{м}^2\).

Выразим индукцию магнитного поля \(B\):

\(B = \frac{{50 \, \text{мН} \cdot \text{м}}}{{1 \, \text{А} \cdot 0,01 \, \text{м}^2}} = \frac{{50}}{{0,01}} = 5000 \, \text{Тл}\).

Таким образом, индукция магнитного поля для данной рамки составляет 5000 Тл.

3. Для решения данной задачи мы будем использовать простую формулу для момента инерции квадратной рамки:

\(I = \frac{{m \cdot a^2}}{6}\),

где \(m\) - масса рамки, \(a\) - длина стороны рамки.

Массу рамки можно записать как \(m = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг}\).

Теперь можем подставить все известные значения:

\(I = \frac{{0,01 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м})^2}}{6} = \frac{{0,01 \cdot 0,01}}{6} = \frac{{0,0001}}{6} \approx 0,0000167 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).

Так как рамка способна вращаться, ее момент силы связан с индукцией магнитного поля следующим образом:

\(τ = B \cdot I\).

Теперь можем подставить все известные значения:

\(0,001 \cdot \text{Н} \cdot \text{м} = B \cdot 0,0000167 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).

Выразим индукцию магнитного поля \(B\):

\(B = \frac{{0,001 \cdot \text{Н} \cdot \text{м}}}{{0,0000167 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}} \approx 0,0599 \, \text{Тл}\).

Таким образом, индукция магнитного поля для данной проволочной квадратной рамки составляет примерно 0,0599 Тл.