Какое смещение шарика от положения равновесия в момент времени, равный 1/12 периода, если он совершает гармонические

Для решения данной задачи нам понадобится знание о гармонических колебаниях. График гармонического колебания можно представить в виде синусоиды с периодом, амплитудой и смещением от положения равновесия.

В данной задаче, шарик совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. Это означает, что максимальное смещение шарика от положения равновесия составляет 0,1 метра в обе стороны от положения равновесия. Положение равновесия - это точка, в которой шарик находится в состоянии равновесия и не совершает колебания.

Теперь нам нужно найти смещение от положения равновесия в момент времени, равный 1/12 периода колебаний. Для этого мы будем использовать формулу смещения шарика в зависимости от времени:

\[x(t) = A\cdot \sin(\omega t + \varphi) + x_0\]

Где:
- A - амплитуда колебаний (в нашем случае 0,1 метра)
- \(\omega\) - угловая частота колебаний (определяется формулой \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где T - период колебаний)
- t - момент времени, равный $\frac{1}{12}$ периода колебаний
- \(\varphi\) - начальная фаза (это угол, на который мы смещаем график синусоиды)
- \(x_0\) - положение равновесия

Для того чтобы найти смещение от положения равновесия в момент времени, который равен $\frac{1}{12}$ периода колебаний, нам необходимо подставить данные в формулу и произвести вычисления.

Период T находится по формуле \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота колебаний. Угловая частота колебаний зависит от времени одного периода как \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

Теперь заменим переменные и произведем вычисления:

\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{T}} = T\]

Теперь мы можем выразить \(\omega\) через период T:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Теперь, найдя значение \(\omega\), мы можем перейти к решению задачи. Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[x(t) = A\cdot \sin(\omega t + \varphi) + x_0 = 0,1\cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{1}{12} + \varphi\right) + x_0\]

Таким образом, мы можем найти смещение шарика от положения равновесия в момент времени, равный $\frac{1}{12}$ периода, используя данную формулу и подставив известные значения.