Какая длина волны имеет излученный фотон, если при переходе электрона водорода из возбужденного состояния в основное

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую радиус орбиты электрона \(r\) и длину волны излучаемого фотона \(\lambda\). Формула представлена ниже:

\[ \Delta E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

где \(\Delta E\) - изменение энергии, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с).

В данном случае мы знаем, что радиус орбиты уменьшился в 16 раз. Поскольку энергия электрона на определенной орбите связана с её радиусом следующим образом:

\[ E = \frac{{-13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}} \]

где \(n\) - главное квантовое число, в случае основного состояния оно равно 1.

Изменение энергии может быть рассчитано как:

\[ \Delta E = E_{\text{возб}} - E_{\text{осн}} \]

где \(E_{\text{возб}}\) - энергия электрона в возбужденном состоянии, а \(E_{\text{осн}}\) - энергия электрона в основном состоянии.

Теперь мы готовы объединить все эти данные и решить задачу шаг за шагом:

1. Рассчитаем изменение энергии электрона:

\[ \Delta E = \frac{{-13.6 \, \text{эВ}}}{{2^2}} - \frac{{-13.6 \, \text{эВ}}}{{1^2}} \]

2. Выразим длину волны из формулы \(\Delta E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\):

\[ \lambda = \frac{{hc}}{{\Delta E}} \]

3. Подставим значения и рассчитаем длину волны:

\[ \lambda = \frac{{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{\Delta E}} \]

После подстановки значений и расчетов мы получим ответ на задачу.

Можно заметить, что я использовал энергетическую систему международных единиц (СИ), поэтому полученная длина волны будет в метрах. Если нужно выразить ответ в нанометрах, то следует помнить, что \(1 \, \text{нм} = 10^{-9} \, \text{м}\).