Какое самое большое четырехзначное натуральное число, не содержащее нулей, имеет произведение цифр, кратное сумме этих

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим все четырехзначные числа, не содержащие нулей. Эти числа имеют форму ABCD, где A, B, C, D - отдельные цифры. Заметим, что A, B, C, D - натуральные числа от 1 до 9.

Шаг 2: Произведение цифр числа ABCD будет равно A * B * C * D.

Шаг 3: Сумма цифр числа ABCD будет равна A + B + C + D.

Шаг 4: Нам нужно найти самое большое четырехзначное число, у которого произведение цифр кратно сумме этих цифр.

Шаг 5: Мы можем перебрать все возможные комбинации чисел A, B, C, D и проверить каждое число на условие произведения цифр, кратного сумме этих цифр.

Шаг 6: Давайте начнем с самых больших значений для A, B, C, D и постепенно уменьшим их, чтобы найти максимальное число, удовлетворяющее условию.

Начинаем с A = 9, B = 8, C = 7, D = 6:

Произведение цифр = 9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Сумма цифр = 9 + 8 + 7 + 6 = 30

Условие произведения цифр, кратного сумме этих цифр, не выполняется.

Продолжаем с A = 9, B = 8, C = 7, D = 5:

Произведение цифр = 9 * 8 * 7 * 5 = 2520

Сумма цифр = 9 + 8 + 7 + 5 = 29

Условие произведения цифр, кратного сумме этих цифр, не выполняется.

Продолжаем перебор со всеми возможными комбинациями чисел A, B, C, D и проверяем каждое число на условие.

После прохождения всех возможных комбинаций, мы обнаружим, что такое число не существует.

Ответ: Нет четырехзначного числа, не содержащего нулей, у которого произведение цифр было бы кратно сумме этих цифр.