Какое различие в линейных скоростях у диска и полого цилиндра, которые катятся равномерно без скольжения

Для решения этой задачи мы можем использовать консервацию кинетической энергии.

Для начала, нам необходимо понять, как вычислить кинетическую энергию для каждого объекта. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса объекта и \(v\) - его скорость.

Различие в линейных скоростях можно выразить через отношение скоростей двух объектов. Обозначим скорость диска как \(v_1\) и скорость полого цилиндра как \(v_2\).

Мы знаем, что у обоих объектов кинетическая энергия одинаковая. Обозначим ее как \(K_1\) для диска и \(K_2\) для полого цилиндра.

Так как оба объекта катятся без скольжения, мы можем использовать следующие формулы:

У диска:
\[K_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\]

У полого цилиндра:
\[K_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Поскольку энергия одинакова, мы можем записать:

\[K_1 = K_2\]

Раскроем формулы для кинетической энергии:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Теперь нам нужно выразить различие в линейных скоростях в зависимости от масс объектов.

Перейдем к отношению скоростей:

\[\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}\]

\[\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\]

Таким образом, различие в линейных скоростях может быть выражено как корень отношения масс объектов.

Из данной задачи нам было известно, что скорости движения без скольжения равномерны, что подразумевает одну и ту же линейную скорость для каждого объекта. Следовательно, \(v_1 = v_2 = v\). Подставим в выведенное выше уравнение:

\[\frac{v^2}{v^2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\]

\[1 = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\]

Теперь найдем выражение для различия в скоростях:

\[\sqrt{\frac{m_2}{m_1}} = 1\]

\[\frac{m_2}{m_1} = 1^2\]

\[\frac{m_2}{m_1} = 1\]

Таким образом, различие в линейных скоростях между диском и полым цилиндром, которые катаются равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и имеют одинаковую кинетическую энергию, равно 1.