Какое расстояние (в метрах) от фонаря занимает человек высотой 1,8 м, если его тень имеет длину 9 метров и высота

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Обратите внимание, что две пары углов в подобных треугольниках равны.

Пусть \(x\) будет расстоянием от человека до фонаря, а \(h\) - высотой фонаря. Мы знаем, что длина тени пропорциональна расстоянию от фонаря до человека и высоте фонаря. То есть, можно записать следующее уравнение:

\[\frac{1,8}{x} = \frac{9}{h}\]

Мы хотим найти расстояние \(x\) от фонаря до человека. Для этого нам нужно избавиться от неизвестной высоты \(h\) фонаря. Мы можем это сделать, переставив части уравнения:

\[\frac{9}{h} = \frac{1,8}{x}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{1,8 \cdot h}{9}\]

Из этого уравнения видно, что при увеличении высоты фонаря \(h\), расстояние \(x\) будет увеличиваться пропорционально.

Однако, у нас всё ещё осталась неизвестная - высота фонаря \(h\). Что мы можем сделать? Мы можем использовать информацию, что человек в тени забирает всю видимую его часть. Из этого можно сделать вывод, что высота фонаря равна сумме высоты человека и длины его тени, то есть:

\[h = 1,8 + 9\]

Подставим это значение в предыдущее уравнение и решим его:

\[x = \frac{1,8 \cdot (1,8 + 9)}{9}\]

\[
x = \frac{1,8 \cdot 10,8}{9} = 2,16 \ метра
\]

Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 2,16 метра.