Какое расстояние в километрах между филиалами I и II Сибирского федерального университета? Через два часа после начала

Для решения этой задачи нам потребуется использовать принцип равномерного движения.

Обозначим исходное расстояние между филиалами I и II Сибирского федерального университета как \(x\) км.

По условию задачи, преподаватель остановился через 2 часа после начала пути из-за поломки. Затем он продолжал движение со скоростью, равной 80% от исходной. Обозначим исходную скорость как \(v\) км/ч. Тогда скорость после поломки будет составлять 80% от \(v\), то есть \(0.8v\) км/ч.

Также из условия задачи известно, что из-за поломки преподаватель опоздал на 3,5 часа. А если бы поломка произошла на 180 км ближе к месту назначения, то задержка составила бы 1,5 часа.

Чтобы решить задачу, рассмотрим время движения преподавателя до поломки и после поломки.

Время движения до поломки составляет 2 часа. Расстояние, которое преподаватель прошел за эти 2 часа, равно его скорости, умноженной на время движения: \(2v\) км.

После поломки он продолжал двигаться со скоростью \(0.8v\) км/ч и опоздал на 3,5 часа. За это время он проехал расстояние, равное его скорости, умноженной на время движения: \(3.5 \cdot 0.8v\) км.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда поломка произошла на 180 км ближе. Время движения до поломки в этом случае составляет 2 часа. Расстояние, которое он прошел за это время, равно его скорости, умноженной на время движения: \(2v\) км.

После поломки он продолжал двигаться со скоростью \(0.8v\) км/ч и опоздал на 1,5 часа. За это время он проехал расстояние, равное его скорости, умноженной на время движения: \(1.5 \cdot 0.8v\) км.

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию о расстоянии и времени движения до и после поломки:

\[2v + 3.5 \cdot 0.8v = (2v + 180) + 1.5 \cdot 0.8v.\]

Приведем это уравнение к более простому виду:

\[2v + 2.8v = 2v + 180 + 1.2v.\]

\[4.8v = 2v + 180 + 1.2v.\]

\[4.8v - 2v - 1.2v = 180.\]

\[1.6v = 180.\]

Теперь найдем значение \(v\):

\[v = \frac{{180}}{{1.6}} = 112.5 \, \text{км/ч}.\]

Мы нашли значение скорости преподавателя. Теперь найдем расстояние между филиалами университета \(x\).

Используя формулу \(v = \frac{{s}}{{t}}\), где \(s\) - расстояние, а \(t\) - время, найдем расстояние \(x\):

\[x = v \cdot (2 + 3.5) = 112.5 \cdot 5.5 = 618.75 \, \text{км}.\]

Ответ: Расстояние между филиалами I и II Сибирского федерального университета равно 618.75 км.