Какое расстояние следует измерять между пластинами конденсатора, если протон должен войти в него параллельно пластинам

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы электростатики. Расстояние между пластинами конденсатора, которое нужно найти, обозначим как \(d\).

Первым шагом найдем силу, действующую на протон внутри электрического поля конденсатора. Для этого мы можем использовать формулу \(\vec{F} = q\vec{E}\), где \(\vec{F}\) - сила, \(q\) - заряд, \(\vec{E}\) - напряженность электрического поля.

Заметим, что сила, действующая на протон, направлена вниз вниз, так как положительный заряд будет двигаться в направлении противоположном направлению вектора напряженности.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(\vec{F} = (1,6 \times 10^{-19} Кл) \times (5200 В/м)\)

Вычисляем:
\(\vec{F} = 8,32 \times 10^{-16} Н\)

Далее, воспользуемся вторым законом Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Ускорение можно найти, используя формулу для равномерно замедленного прямолинейного движения \(a = \frac{v}{t}\), где \(v\) - скорость, \(t\) - время.

Заметим, что ускорение равно силе, деленной на массу.

\(a = \frac{F}{m}\)

Подставляя значения, получаем:
\(a = \frac{8,32 \times 10^{-16} Н}{1,67 \times 10^{-27} кг}\)

Вычисляем:
\(a = 4,985 \times 10^{10} м/с^2\)

Теперь, зная ускорение, мы можем найти расстояние \(d\) между пластинами конденсатора, используя закон движения с постоянным ускорением \(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данной задаче начальная скорость протона равна 350 км/с, но так как мы ищем минимальную скорость для прохождения расстояния между пластинами, то начальная скорость будет равна 0 м/с. Заметим также, что протон двигается параллельно пластинам, следовательно, его ускорение будет направлено вверх. Время, которое протон будет находиться между пластинами, обозначим как \(t\).

Подставляя значения в формулу движения, получаем:
\(d = \frac{1}{2} a t^2\)

Так как поле внутри конденсатора однородно, протон будет ускоряться с постоянным ускорением \(a\) на протяжении всего времени \(t\), а затем замедляться с тем же ускорением и двигаться в обратном направлении параллельно пластинам до выхода из конденсатора. Поэтому расстояние, которое протон будет проходить внутри конденсатора вверх и расстояние, которое протон будет проходить вниз до выхода из конденсатора, будет одинаковым и равным \(d\).

Чтобы найти минимальное расстояние, мы можем использовать закон сохранения энергии:

\(E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\),

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия протона равна \(\frac{1}{2} m v^2\), а потенциальная энергия протона, находящегося внутри электрического поля, равна \(e U\), где \(e\) - абсолютная величина заряда протона, \(U\) - разность потенциалов внутри конденсатора.

Так как начальная скорость протона равна 0, то \(E_{\text{кин}}\) также будет равно 0.

Тогда уравнение принимает следующий вид:

\(E_{\text{пот}} = e U\),

\(mgd = e U\),

\(d = \frac{e U}{mg}\).

Зная, что разность потенциалов внутри конденсатора равна \(\frac{d E}{d}\),
мы можем выразить \(U\) следующим образом:

\(U = \frac{d E}{d}\),

\(U = \frac{\text{напряженность} \times d}{d}\),

\(U = \text{напряженность}\).

Теперь мы можем заменить \(U\) в формуле для \(d\):

\(d = \frac{e \times \text{напряженность}}{mg}\),

\(d = \frac{(1,6 \times 10^{-19} Кл) \times (5200 В/м)}{(1,67 \times 10^{-27} кг) \times 9,8 м/с^2}\).

Вычисляем:
\(d = 1,57 \times 10^{-3} м\).

Таким образом, расстояние между пластинами конденсатора, при котором протон должен войти в него параллельно пластинам с минимальной скоростью 350 км/с и затем выйти из него, составляет 1,57 мм.