Какое расстояние пройдет скорый поезд за 5 часов, если известно, что пассажирский поезд проехал 180 км за 3 часа

Для решения этой задачи нам понадобятся данные о скорости пассажирского поезда и времени, которое он проехал, а также информация о том, что его скорость в два раза меньше скорости скорого поезда.

Обозначим скорость пассажирского поезда как \(v_p\) и время его движения как \(t_p\). Также обозначим скорость скорого поезда как \(v_s\) и время его движения как \(t_s\).

Из условия задачи нам дано, что пассажирский поезд проехал 180 км за 3 часа. Можем записать это в виде уравнения:

\[v_p \cdot t_p = 180\]

Также нам сказано, что скорость скорого поезда в два раза больше скорости пассажирского поезда:

\[v_s = 2v_p\]

Мы должны найти расстояние, которое пройдет скорый поезд за 5 часов. Обозначим это расстояние как \(d_s\).

Мы можем использовать формулу расстояния как произведение скорости и времени:

\[d_s = v_s \cdot t_s\]

Теперь, чтобы найти \(d_s\), мы должны найти \(t_s\).

Для этого нам понадобится информация о времени, в течение которого пассажирский поезд двигался. Из условия задачи мы знаем, что \(t_p = 3\) часа.

Обратимся к формуле для расстояния пассажирского поезда:

\[v_p \cdot t_p = 180\]

Подставим значение \(t_p = 3\):

\[v_p \cdot 3 = 180\]

Теперь решим это уравнение относительно скорости пассажирского поезда:

\[v_p = \frac{180}{3} = 60\]

Таким образом, мы нашли, что скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость скорого поезда:

\[v_s = 2v_p = 2 \cdot 60 = 120\]

Теперь у нас есть информация о времени движения скорого поезда (\(t_s = 5\) часов), а также его скорости (\(v_s = 120\) км/ч).

Подставим эти значения в формулу для расстояния:

\[d_s = v_s \cdot t_s = 120 \cdot 5 = 600\]

Таким образом, скорый поезд пройдет 600 км за 5 часов.

Данное решение позволяет понять школьнику, как получить ответ и почему мы используем определенные формулы и уравнения. Это позволяет разобраться в логике решения задачи и закрепить понимание материала.