Как найти производную в данной точке?

Question

Математика: Как найти производную в данной точке?

Артемович_4231 · Accepted Answer

Конечно! Я помогу вам найти производную в данной точке. Для этого нам понадобится использовать определение производной и правило дифференцирования функций. Давайте разберемся совместно!

Пусть у нас есть функция

f (x)

, и мы хотим найти ее производную в точке

x_{0}

. Для этого мы можем воспользоваться следующим определением:

f " (x_{0}) = lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}

Суть этого определения заключается в том, что мы ищем предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.

Теперь давайте приступим к конкретному примеру. Предположим, у нас есть функция

f (x) = x^{2} + 3 x

, и мы хотим найти ее производную в точке

x_{0} = 2

.

Для начала, посчитаем значение функции в данной точке

x_{0} = 2

:

f (2) = 2^{2} + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10

Теперь мы готовы применить наше определение производной. Для этого посчитаем предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении аргумента к нулю:

f " (2) = lim_{h \to 0} \frac{f (2 + h) - f (2)}{h}

Подставим значение функции в точке

2

и раскроем скобки:

f " (2) = lim_{h \to 0} \frac{(2 + h)^{2} + 3 \cdot (2 + h) - 10}{h}

Упростим выражение:

f " (2) = lim_{h \to 0} \frac{4 + 4 h + h^{2} + 6 + 3 h - 10}{h}

Сгруппируем слагаемые:

f " (2) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 7 h}{h}

Теперь мы можем сократить на

h

, так как

h

не может быть равным нулю:

f " (2) = lim_{h \to 0} (h + 7) = 0 + 7 = 7

Итак, мы получили, что производная функции

f (x) = x^{2} + 3 x

в точке

x_{0} = 2

равна

7

.

Таким образом, мы успешно нашли производную в данной точке. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Как найти производную в данной точке?

Артемович_4231

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как найти производную в данной точке?

Артемович_4231

Сколько составляет масса бочки, если ее вкатали по наклонной плоскости длиной й0 метров и высотой...

Каковы значения остальных тригонометрических функций, если известно значение ctgt = -0,75; sint...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!