Какое расстояние пройдет мяч до полной остановки после того, как его сбросили с высоты 16 м и он подпрыгнул на одну

Данная задача связана с законами движения тел под действием силы тяжести. Чтобы решить ее, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Первым шагом определим потенциальную энергию мяча на высоте 16 м. Потенциальная энергия \( E_{\text{п}} \) связана с высотой \( h \) и массой \( m \) объекта следующим соотношением:

\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с\(^2\).

В данной задаче не даны сведения о массе мяча, поэтому для простоты рассмотрим его как точку безмассовой. Таким образом, потенциальная энергия мяча на высоте 16 м будет равна:

\[ E_{\text{п}} = 0.0 \cdot 9.8 \cdot 16 = 0 \; \text{Дж}. \]

Далее, рассмотрим кинетическую энергию мяча после подпрыгивания. По закону сохранения механической энергии потенциальная энергия мяча должна полностью перейти в его кинетическую энергию. Кинетическая энергия \( E_{\text{к}} \) связана с массой \( m \) и скоростью \( v \) объекта следующим соотношением:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2. \]

Так как мяч подпрыгивает на одну четверть своей исходной высоты падения, то его новая высота будет составлять \( \frac{1}{4} \cdot 16 = 4 \) м. Так как на высоте 4 м мяч остановился (его скорость равна 0), то кинетическая энергия на этой высоте также равна 0.

Теперь, найдем полную дистанцию, которую мяч пройдет до полной остановки. Полная дистанция будет равна сумме расстояний в падении и в подъеме. В падении мяч пройдет расстояние, равное высоте исходного падения (16 м). В подъеме мяч пройдет такое же расстояние (16 м), но в противоположном направлении.

Следовательно, полная дистанция, которую мяч пройдет до полной остановки, равна сумме расстояний в падении и в подъеме:

\[ \text{Дистанция} = 16 \, \text{м} + 16 \, \text{м} = 32 \, \text{м}. \]

Итак, чтобы мяч полностью остановился после того, как его сбросили с высоты 16 м и он подпрыгнул на одну четверть своей высоты падения, он пройдет расстояние в 32 метра.