При яких значеннях х виконується рівність х^2+5/6 = |х|?

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения переменной х, при которых выполняется уравнение \( x^2 + \frac{5}{6} = |x| \).

Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Выразим модуль числа. Так как модуль никогда не может быть отрицательным, то можем записать уравнение в двух вариантах:

a) Если \( x \ge 0 \), то \( |x| = x \), и тогда уравнение примет вид:

\[ x^2 + \frac{5}{6} = x \]

б) Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и уравнение примет вид:

\[ x^2 + \frac{5}{6} = -x \]

2. Решим первый вариант уравнения: \( x^2 + \frac{5}{6} = x \)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - x + \frac{5}{6} = 0 \]

Получили квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся квадратным корнем:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сравним наше уравнение с общей формулой и найдем значения a, b и c:

* a = 1
* b = -1
* c = \(\frac{5}{6}\)

Подставим значения в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{6}}}{2 \cdot 1} \]

Раскроем скобки и продолжим вычисления:

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - \frac{20}{6}}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{6}{6} - \frac{20}{6}}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{-14}{6}}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{-7}{3}}}{2} \]

Квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных корней, поэтому у нас нет решений в первом случае.

3. Решим второй вариант уравнения: \( x^2 + \frac{5}{6} = -x \)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + x + \frac{5}{6} = 0 \]

Снова получили квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся квадратным корнем:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сравним наше уравнение с общей формулой и найдем значения a, b и c:

* a = 1
* b = 1
* c = \(\frac{5}{6}\)

Подставим значения в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{6}}}{2 \cdot 1} \]

Раскроем скобки и продолжим вычисления:

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - \frac{20}{6}}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{6}{6} - \frac{20}{6}}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{-14}{6}}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{-7}{3}}}{2} \]

Но и здесь у нас получаем корень из отрицательного числа, что означает, что у нас нет решений в этом варианте уравнения.

Итак, в данной задаче у нас нет решений, при которых выполняется уравнение \( x^2 + \frac{5}{6} = |x| \).