Какое расстояние проехал велосипедист, если его скорость составляет 20 км/ч, а скорость пешехода - 5 км/ч, при условии

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение времени встречи
Поскольку велосипедист и пешеход начали свое путешествие одновременно, чтобы встретиться, им нужно преодолеть одинаковое расстояние. Расстояние между городами А и Б не указано в задаче, поэтому давайте обозначим его как \(d\) километров.

Так как скорость пешехода составляет 5 км/ч, время, которое ему потребуется, чтобы достичь города Б, можно найти с помощью формулы:

\[Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\]

Подставляя значения, получаем:

\[Время_{пешеход} = \frac{d}{5}\]

Поскольку велосипедист движется с большей скоростью, мы можем найти время его встречи с пешеходом, используя ту же формулу:

\[Время_{встреча} = \frac{d}{20}\]

Шаг 2: Определение расстояния, которое проехал велосипедист обратно до момента, когда пешеход достиг города Б
После встречи велосипедист разворачивается и начинает движение обратно. Давайте обозначим расстояние, которое он проехал обратно, как \(d_1\) километров.

Мы знаем, что велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, поэтому время, которое ему потребуется, чтобы проехать расстояние \(d_1\), можно выразить следующим образом:

\[Время_{велосипедист} = \frac{d_1}{20}\]

Шаг 3: Определение расстояния, которое проехал велосипедист до момента встречи с пешеходом
Мы знаем, что общее время движения велосипедиста до момента встречи с пешеходом составляет \(Время_{встреча}\), а сам велосипедист двигался со скоростью 20 км/ч. Поэтому расстояние, которое он проехал до момента встречи, можно выразить следующим образом:

\[Расстояние_{велосипедист} = 20 \cdot Время_{встреча}\]

Шаг 4: Определение общего расстояния, пройденного велосипедистом
Общее расстояние, пройденное велосипедистом, равно сумме расстояний, которые он проехал до момента встречи и после разворота:

\[Общее\_расстояние = Расстояние_{велосипедист} + Расстояние_{велосипедист\_обратно}\]

Поскольку велосипедист проехал расстояние \(d\) дважды (туда и обратно), то \(Расстояние_{велосипедист} = 2 \cdot d\). А расстояние, которое он проехал обратно до момента встречи с пешеходом, составляет \(d_1\). Подставляя значения, получаем:

\[Общее\_расстояние = 2d + d_1\]

Шаг 5: Нахождение \(d_1\)
Нам нужно выразить \(d_1\) в терминах времени, чтобы затем использовать это выражение в формуле общего расстояния. Для этого используем следующее соотношение времени и скорости:

\[Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\]

Применяя его к велосипедисту и расстоянию \(d_1\), получаем:

\[Время_{велосипедист} = \frac{d_1}{20}\]

Теперь мы можем выразить \(d_1\):

\[d_1 = Время_{велосипедист} \cdot 20\]

Шаг 6: Решение задачи
Теперь, когда у нас есть выражение общего расстояния в терминах расстояний \(d\) и \(d_1\), давайте его выразим:

\[Общее\_расстояние = 2d + d_1\]

Но мы также знаем, что \(d_1 = Время_{велосипедист} \cdot 20\), поэтому можно записать:

\[Общее\_расстояние = 2d + Время_{велосипедист} \cdot 20\]

Теперь давайте подставим значения \(Время_{встреча}\) и \(d\) в это уравнение:

\[Общее\_расстояние = 2d + Время_{встреча} \cdot 20\]

\[Общее\_расстояние = 2d + \left(\frac{d}{20}\right) \cdot 20\]

\[Общее\_расстояние = 2d + d\]

\[Общее\_расстояние = 3d\]

Таким образом, общее расстояние проехал велосипедист составляет 3 раза расстояние между городами А и Б.