Какое расстояние проехал велосипедист, если его скорость составляет 20 км/ч, а скорость пешехода равна 5 км/ч

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \(D = V \cdot t\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Давайте рассмотрим движение велосипедиста и пешехода по очереди.

Сначала рассмотрим движение велосипедиста. Пусть время, за которое велосипедист добежал до встречи с пешеходом, равно \(t_1\). За это время велосипедист проехал расстояние \(D_1 = V_1 \cdot t_1\), где \(V_1\) - скорость велосипедиста.

Далее, после встречи с пешеходом, велосипедист развернулся и поехал обратно. Пусть время, которое ему понадобилось, чтобы вернуться обратно до встречи с пешеходом, равно \(t_2\). За это время велосипедист проехал расстояние \(D_2 = V_1 \cdot t_2\).

Теперь посмотрим на движение пешехода. Время, за которое пешеход достиг Бердска, равно \(t_3\). За это время пешеход прошел расстояние \(D_3 = V_2 \cdot t_3\), где \(V_2\) - скорость пешехода.

Так как пешеход и велосипедист отправились одновременно, то суммарное время движения велосипедиста равно сумме времени движения до встречи с пешеходом и времени движения после встречи с ним: \(t_1 + t_2\).

Теперь, чтобы найти расстояние, которое проехал велосипедист, нам нужно сложить расстояние до встречи с пешеходом и расстояние обратно. Поэтому итоговая формула будет выглядеть так: \(D = D_1 + D_2\).

Подставляя формулы для расстояния и скорости, получаем:
\[D = (V_1 \cdot t_1) + (V_1 \cdot t_2)\]

Теперь выразим время через расстояние и скорость с помощью формулы \(t = \frac{D}{V}\):
\[t_1 = \frac{D_1}{V_1}\]
\[t_2 = \frac{D_2}{V_1}\]

Таким образом, итоговая формула примет вид:
\[D = \left(V_1 \cdot \frac{D_1}{V_1}\right) + \left(V_1 \cdot \frac{D_2}{V_1}\right)\]
\[D = D_1 + D_2\]

Подставляя значения \(D_1\) и \(D_2\) получим:
\[D = (20 \cdot t_1) + (20 \cdot t_2)\]

Но чтобы решить эту задачу, нам нужны значения времени \(t_1\) и \(t_2\).

Возьмем \(t_1\) равное половине времени движения пешехода, так как они встречаются на полпути. А значит, \(t_1 = \frac{t_3}{2}\).

Также воспользуемся тем фактом, что скорость пешехода в 4 раза меньше скорости велосипедиста, то есть \(V_2 = \frac{V_1}{4}\).

Тогда формула для расстояния, которое проехал велосипедист, примет вид:
\[D = (20 \cdot \frac{t_3}{2}) + (20 \cdot \frac{D_2}{20})\]
\[D = 10t_3 + D_2\]

Теперь нам нужно выразить \(D_2\) через \(t_3\).

Заметим, что \(t_2 = t_1\), так как велосипедисту понадобится столько же времени, чтобы вернуться обратно до встречи с пешеходом, сколько времени он потратил до встречи с пешеходом.

Так как скорость пешехода в 4 раза меньше скорости велосипедиста, то \(D_2 = V_2 \cdot t_2 = \frac{V_1}{4} \cdot t_1\).

Подставляем это выражение в итоговую формулу для расстояния:
\[D = 10t_3 + \frac{V_1}{4} \cdot t_1\]

Теперь нам нужно выразить \(t_3\) и \(t_1\) через расстояние.

Скорость пешехода равна 5 км/ч, поэтому \(t_3 = \frac{D_3}{V_2} = \frac{D}{5}\).

Также мы уже знаем, что \(t_1 = \frac{t_3}{2}\), поэтому \(t_1 = \frac{D}{10}\).

Подставляем значения \(t_3\) и \(t_1\) в итоговую формулу для расстояния:
\[D = 10 \cdot \frac{D}{5} + \frac{V_1}{4} \cdot \frac{D}{10}\]
\[D = 2D + \frac{V_1}{40} \cdot D\]

Теперь можно решить уравнение относительно \(D\):
\[D - \frac{2D}{5} - \frac{V_1}{40} \cdot D = 0\]
\[\frac{3D}{5} - \frac{V_1}{40} \cdot D = 0\]
\[\frac{D}{5} \cdot \left(3 - \frac{V_1}{8}\right) = 0\]

Отсюда получаем, что либо \(D = 0\), либо \((3 - \frac{V_1}{8}) = 0\).

Так как расстояние не может быть равно нулю, то решением будет:
\[3 - \frac{V_1}{8} = 0\]
\[\frac{V_1}{8} = 3\]
\[V_1 = 24\]

Таким образом, получаем, что скорость велосипедиста \(V_1\) равна 24 км/ч.

Теперь можем вычислить расстояние, которое проехал велосипедист:
\[D = 10t_3 + \frac{V_1}{4} \cdot t_1 = 10 \cdot \frac{D}{5} + \frac{24}{4} \cdot \frac{D}{10}\]
\[5D = 10D + 6D\]
\[5D - 10D - 6D = 0\]
\[-11D = 0\]
\[D = 0\]

Итак, расстояние, которое проехал велосипедист, равно 0 км. Это означает, что велосипедист никогда не передвинулся с места и не смог догнать пешехода.