Какое расстояние пробежала собака, если она заметила кусок колбасы на прямой дороге и побежала к нему со скоростью

Для решения этой задачи нам нужно вычислить расстояние, которое пробежала собака. Для начала, найдем время, которое потребовалось собаке, чтобы добежать до куска колбасы и вернуться обратно.

Пусть \( t_1 \) - время, которое собака потратила на бег к куску колбасы, и \( t_2 \) - время, которое собака потратила на бег обратно к своему хозяину.

Собака бежала к куску колбасы со скоростью 30 км/ч, поэтому расстояние, которое она пробежала к нему, можно выразить как \( d_1 = v_1 \cdot t_1 \), где \( v_1 = 30 \) км/ч.

Аналогично, расстояние, которое собака пробежала обратно к своему хозяину, можно выразить как \( d_2 = v_2 \cdot t_2 \), где \( v_2 = 15 \) км/ч.

Мы знаем, что встреча собаки и хозяина произошла через 9 минут. Переведем это время в часы: \( t = 9 \) минут = \( \frac{9}{60} \) часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение: \( t_1 + t_2 = t \).

Заметим, что собака и хозяин начали движение одновременно, поэтому время, затраченное хозяином, будет равно сумме времен, потраченных собакой на бег к куску колбасы и обратно: \( t_2 + t_2 \).

Подставим известные значения в уравнение: \( \frac{d_1}{30} + \frac{d_2}{15} = \frac{9}{60} \) и упростим его: \( \frac{d_1}{30} + \frac{d_2}{15} = \frac{3}{20} \).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( d_1 \) или \( d_2 \), чтобы найти расстояние, пробежанное собакой.

Домножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателей: \( d_1 + 2d_2 = \frac{9}{2} \).

Мы также знаем, что хозяин и собака встретились через 9 минут, что значит, что сумма расстояний, которые пробежали собака и хозяин, равна общему расстоянию между ними.

Обозначим это общее расстояние как \( D \). Тогда мы можем записать уравнение: \( d_1 + d_2 = D \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
d_1 + 2d_2 &= \frac{9}{2} \\
d_1 + d_2 &= D
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему, выразив \( d_1 \) через \( d_2 \) и подставив второе уравнение в первое:

\[
\begin{align*}
d_1 &= \frac{9}{2} - 2d_2 \\
\frac{9}{2} - 2d_2 + d_2 &= D \\
\frac{9}{2} - d_2 &= D
\end{align*}
\]

Таким образом, расстояние, которое пробежала собака, равно \( \frac{9}{2} - d_2 \) или \( D \), где \( D \) - это общее расстояние между собакой и хозяином.

Для дальнейшего решения нам понадобятся дополнительные сведения о величине \( D \). Если у нас есть информация о расстоянии между собакой и хозяином до их встречи, мы можем найти конкретное значение пробежанного собакой расстояния. Если эта информация отсутствует, мы можем дать общий ответ в терминах переменной \( D \). В любом случае, мы можем предоставить детальное разъяснение или пошаговое решение для данной задачи.