Какое расстояние примерно покрыл туристический автобус, выехавший из Минска и прибывший в Белосток через 5 часов, если

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разделить путь автобуса на две части: от Минска до Белостока и от Белостока до Минска через Гродно.

Давайте начнем с первого участка пути: от Минска до Белостока. Мы знаем, что автобус проехал это расстояние за 5 часов. Пусть \(d\) - это расстояние от Минска до Белостока.

Теперь рассмотрим второй участок пути: от Белостока до Минска через Гродно. Мы знаем, что водитель затратил на обратный путь 6 часов, а его скорость была ниже на 5 км/ч. Также известно, что он увеличил длину пути на 40 км. Пусть \(d"\) - это расстояние от Белостока до Минска через Гродно.

Скорость автобуса на первом участке пути осталась неизменной. Обозначим ее \(v\) км/ч.

Теперь учтем снижение скорости на втором участке пути. Пусть \(v"\) км/ч - это скорость автобуса на втором участке пути.

Мы знаем, что \(v" = v - 5\) км/ч.

Теперь определим время, затраченное на второй участок пути. Мы знаем, что \(t" = 6\) часов.

Теперь мы можем выразить расстояние на втором участке пути через скорость и время:

\[d" = v" \cdot t"\]

\[d" = (v - 5) \cdot 6\]

Так как водитель на обратном пути заехал в Гродно и увеличил длину пути на 40 км, мы можем записать равенство:

\[d" = d + 40\]

Мы имеем два уравнения для расстояний на двух участках пути:

\[d = v \cdot 5\]

\[d" = (v - 5) \cdot 6\]

Теперь объединим эти уравнения:

\[d + 40 = (v - 5) \cdot 6\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[d + 40 = 6v - 30\]

\[d = 6v - 30 - 40\]

\[d = 6v - 70\]

Таким образом, мы получили выражение для расстояния от Минска до Белостока через Гродно.

Чтобы найти расстояние, мы можем использовать любое из уравнений, которое устанавливает связь между \(d\) и \(v\). Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[d = v \cdot 5\]

Подставим полученное выражение для \(d\) в это уравнение:

\[6v - 70 = v \cdot 5\]

Раскроем скобку и приведем подобные слагаемые:

\[6v - 70 = 5v\]

Вычтем \(5v\) из обеих частей уравнения:

\[v = 70\]

Таким образом, скорость автобуса равна 70 км/ч.

Теперь найдем расстояние, подставляя значение \(v\) в одно из уравнений:

\[d = v \cdot 5\]

\[d = 70 \cdot 5\]

\[d = 350\]

Итак, путь, пройденный туристическим автобусом, составляет примерно 350 км.