Какое расстояние преодолел велосипедист за все время движения, если он двигался равноускоренно, увеличивая скорость

Чтобы найти расстояние, преодоленное велосипедистом за все время движения, нам нужно разбить задачу на три отдельных этапа - ускорение, равномерное движение и замедление. Давайте решим эти шаги по очереди.

1. Ускорение:
На первом этапе велосипедист двигался равноускоренно и увеличивал скорость с нуля до 4 м/с за 5 секунд. Для определения расстояния в этом случае, можно использовать формулу для равноускоренного движения:
\[ S = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a} \]
где \( S \) - расстояние, \( v_f \) - конечная скорость, \( v_i \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение.
В данном случае, начальная скорость \( v_i \) равна 0 м/с, конечная скорость \( v_f \) равна 4 м/с, а ускорение \( a \) можно найти, используя формулу:
\[ a = \frac{v_f - v_i}{t} \]
где \( t \) - время.
Подставим известные значения в формулу равноускоренного движения:
\[ S = \frac{(4 \, м/с)^2 - (0 \, м/с)^2}{2a} \]

Чтобы найти ускорение, вычислим его, используя исходные данные:
\[ a = \frac{v_f - v_i}{t} = \frac{4 \, м/с - 0 \, м/с}{5 \, с} \]
\[ a = \frac{4 \, м/с}{5 \, с} = 0.8 \, м/с^2 \]

Теперь, подставим значение ускорения в формулу для расстояния:
\[ S = \frac{(4 \, м/с)^2 - (0 \, м/с)^2}{2(0.8 \, м/с^2)} \]
\[ S = \frac{16 \, м^2/с^2}{1.6 \, м/с^2} \]
\[ S = 10 \, метров \]

Таким образом, на первом этапе велосипедист преодолел расстояние 10 метров.

2. Равномерное движение:
На втором этапе велосипедист двигался равномерно в течение 5 минут. Чтобы найти расстояние в данном случае, нам нужно использовать формулу для равномерного движения:
\[ S = v \cdot t \]
где \( S \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время.

У нас известны значения:
Скорость \( v \) равна 4 м/с (мы использовали эту скорость на предыдущем этапе).
Время \( t \) равно 5 минут, что составляет 300 секунд (так как 1 минута = 60 секунд).

Подставим значения в формулу для расстояния:
\[ S = 4 \, м/с \cdot 300 \, с \]
\[ S = 1200 \, метров \]

Таким образом, на втором этапе велосипедист преодолел расстояние 1200 метров.

3. Замедление:
На третьем этапе велосипедист уменьшал скорость равномерно до нуля за 8 секунд. Здесь нам также понадобится формула для равноускоренного движения, так как велосипедист замедлялся равноускоренно.

Мы уже знаем начальную скорость \( v_i \) (она равна 4 м/с из второго этапа) и конечная скорость \( v_f \) (она равна 0 м/с), а также время \( t \), которое составляет 8 секунд.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета расстояния:
\[ S = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a} \]

Чтобы найти ускорение, нужно использовать формулу:
\[ a = \frac{v_f - v_i}{t} \]

Подставим известные значения:
\[ a = \frac{0 - 4 \, м/с}{8 \, с} \]
\[ a = \frac{-4 \, м/с}{8 \, с} \]
\[ a = -0.5 \, м/с^2 \]

Теперь, подставим значение ускорения в формулу для расстояния:
\[ S = \frac{(0 \, м/с)^2 - (4 \, м/с)^2}{2(-0.5 \, м/с^2)} \]
\[ S = \frac{-16 \, м^2/с^2}{-1 \, м/с^2} \]
\[ S = 16 \, метров \]

Таким образом, на третьем этапе велосипедист преодолел расстояние 16 метров.

Итак, чтобы определить расстояние, преодоленное велосипедистом за все время движения, нужно сложить расстояния, которые он прошел на каждом этапе:
\[ Общее \, расстояние = 10 \, метров + 1200 \, метров + 16 \, метров \]
\[ Общее \, расстояние = 1226 \, метров \]

Таким образом, велосипедист преодолел расстояние в 1226 метров за все время движения.