Какое расстояние преодолел турист, когда он поднялся на холм высотой 30 м и спустился обратно по крутому склону

Для решения этой задачи, давайте разобъем ее на две части: подъем на холм и спуск по склону.

1. Подъем на холм:
Так как турист поднимается на холм высотой 30 метров, это означает, что изменение высоты составляет +30 метров. Положительный знак обозначает подъем.
Для вычисления расстояния, пройденного во время подъема, мы можем использовать теорему Пифагора, так как высота и расстояние составляют две стороны прямоугольного треугольника. В данном случае, одна сторона - это высота холма, а вторая сторона - это расстояние, которое нам нужно найти. Третья сторона будет гипотенузой треугольника.
Поэтому, используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

где \(a\) и \(b\) - это катеты, а \(c\) - это гипотенуза треугольника.
Заметим, что у нас изначально дан один катет (высота холма) и один угол (45°), поэтому мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти второй катет. Обратите внимание, что катеты будут задавать противоположные и прилежащие стороны угла 45°.

\[
\tan 45 = \frac{a}{b}
\]

где \(\tan 45\) равно 1, так как тангенс угла 45° равен единице.
Теперь мы можем выразить \(b\) (второй катет) через \(a\) (первый катет):

\[
b = a \cdot \tan 45
\]

Подставляя известное значение \(a = 30\), получим:

\[
b = 30 \cdot \tan 45
\]

Таким образом, мы найдем второй катет \(b\).

2. Спуск по склону:
Теперь, когда у нас есть расстояние \(b\), пройденное туристом по склону, мы можем найти перемещение (абсолютное значение) туриста. Поскольку перемещение - это просто расстояние, проделанное в процессе движения, мы видим, что ответом будет являться \(|b|\), то есть абсолютное значение расстояния \(b\).

Итак, чтобы найти ответ на задачу:

- Вычисляем значение второго катета \(b = 30 \cdot \tan 45\)
- Рассчитываем перемещение туриста как абсолютное значение расстояния \(|b|\)

Мы можем использовать калькулятор для вычисления конкретных значений:

\[
b \approx 30 \cdot 1 \approx 30 \, \text{м}
\]

Таким образом, расстояние пройденное туристом при подъеме на холм составляет приблизительно 30 метров, а абсолютное значение перемещения туриста составляет 30 метров.