Какое расстояние от пристани катер догонит теплоход, если через 20 секунд после отхода теплохода от пристани, катер

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем время, за которое теплоход достигнет скорости катера.
Теплоход двигается равномерно со скоростью 18 км/ч. Чтобы перейти от километров в метры, нам необходимо умножить это значение на 1000 и разделить на 3600 (поскольку в одном часе 3600 секунд). Таким образом, скорость теплохода составляет:
\[ V_{\text{теплохода}} = \frac{18 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} \]

Шаг 2: Найдем время, через которое катер начнет движение.
Мы знаем, что катер начал двигаться через 20 секунд после того, как теплоход отошел от пристани. Поэтому время, через которое катер начнет движение, составит:
\[ t_1 = 20 \, \text{с} \]

Шаг 3: Найдем время движения катера от начала его движения до того момента, когда он догонит теплоход.
Ускорение катера равно 1 м/с², а начальная скорость равна 0 (так как катер только начинает двигаться). Мы можем использовать формулу движения с постоянным ускорением:
\[ S = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где \( S \) - расстояние, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, и \( t \) - время.

Так как начальная скорость равна 0, формула упрощается до:
\[ S = \frac{1}{2}at^2 \]

Мы знаем ускорение \( a \) (1 м/с²) и время \( t \), которое составляет разницу между временем отхода теплохода от пристани и временем, через которое катер начинает движение.

Шаг 4: Найдем расстояние, которое теплоход пройдет за это время.
Теплоход двигается равномерно, поэтому мы можем использовать формулу расстояния:
\[ S_{\text{те}} = V_{\text{те}} \cdot t \]

где \( S_{\text{те}} \) - расстояние, \( V_{\text{те}} \) - скорость теплохода, и \( t \) - время движения.

Шаг 5: Найдем расстояние \( S_{\text{к}} \), на котором катер догонит теплоход.
Для этого мы должны сложить расстояние, которое катер пройдет от начала его движения до момента, когда он догонит теплоход, с расстоянием, которое теплоход пройдет за это время:
\[ S_{\text{к}} = S + S_{\text{те}} \]

Теперь мы можем приступить к решению этой задачи, подставив известные значения.

1. Найдем скорость теплохода \( V_{\text{те}} \):
\[ V_{\text{те}} = \frac{18 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с} \]
2. Найдем время \( t_1 \), через которое катер начнет движение:
\[ t_1 = 20 \, \text{с} \]
3. Найдем расстояние, которое катер пройдет за время \( t_1 \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (20)^2 = 200 \, \text{м} \]
4. Найдем время движения теплохода \( t \):
\[ t = t_1 = 20 \, \text{с} \]
5. Найдем расстояние, которое теплоход пройдет за время \( t \):
\[ S_{\text{те}} = V_{\text{те}} \cdot t = 5 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{с} = 100 \, \text{м} \]
6. Найдем расстояние, на котором катер догонит теплоход:
\[ S_{\text{к}} = S + S_{\text{те}} = 200 \, \text{м} + 100 \, \text{м} = 300 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние от пристани, на котором катер догонит теплоход, составляет 300 метров.