Какое расстояние от экрана до предмета, чтобы получить четкое изображение предмета, если оно будет в 3 раза меньше

Чтобы получить четкое изображение предмета на экране, нужно выбрать расстояние между экраном и предметом, которое будет соответствовать определенному условию. В данной задаче условие состоит в том, что изображение предмета на экране должно быть в 3 раза меньше исходного.

Пусть \(D\) - расстояние от экрана до предмета. Изображение предмета на экране будет четким, если отношение высоты изображения \(h"\) на экране к высоте предмета \(h\) будет равно отношению расстояний от экрана до предмета до экрана до глаз, т.е. \(\frac{h"}{h} = \frac{D}{L}\), где \(L\) - расстояние от экрана до глаз.

Так как изображение на экране должно быть в 3 раза меньше исходного, то \(\frac{h"}{h} = \frac{1}{3}\). Подставляя это в уравнение, получаем \(\frac{1}{3} = \frac{D}{L}\).

Чтобы найти расстояние от экрана до предмета \(D\), нужно сначала найти расстояние от экрана до глаз \(L\).

Для этого обычно используется расстояние зрительной рефракции \(D_r\), которое зависит от возраста человека и его зрительной способности. В среднем оно принимается равным 25 см.

Теперь вычислим расстояние от экрана до глаз \(L\) по формуле \(L = D + D_r\). Подставляя значения, получаем \(L = D + 25\).

Теперь подставим найденные значения в уравнение \(\frac{1}{3} = \frac{D}{L}\): \(\frac{1}{3} = \frac{D}{D + 25}\). Решим это уравнение:

\[\frac{1}{3} = \frac{D}{D + 25}\]
\[D = \frac{(D + 25)}{3}\]
\[3D = D + 25\]
\[2D = 25\]
\[D = \frac{25}{2} = 12.5\]

Таким образом, расстояние от экрана до предмета должно составлять 12.5 см, чтобы получить четкое изображение предмета, если оно будет в 3 раза меньше исходного.