Какое расстояние от центра шара до плоскости сечения, если в результате сечения образовался круг радиусом 6

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово пройдемся по всем необходимым шагам.

Шаг 1: Найдем радиус шара.
Известно, что площадь поверхности шара составляет 256п дм^2. Формула для площади поверхности шара выглядит следующим образом:
\[S = 4\pi r^2\]
где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Подставим известные значения и решим уравнение:
\[256\pi = 4\pi r^2\]

Разделим обе части уравнения на 4π:
\[64 = r^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{64}\]

Упростим выражение:
\[r = 8\]

Таким образом, радиус шара равен 8 дм.

Шаг 2: Найдем расстояние от центра шара до плоскости сечения.
Известно, что после сечения шара образовался круг радиусом 6 дм.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, состоящий из радиуса шара, расстояния от центра шара до плоскости сечения и радиуса круга, образованного в результате сечения.

Мы знаем, что радиус шара равен 8 дм, а радиус круга равен 6 дм. Расстояние от центра шара до плоскости сечения обозначим как d.
Треугольник имеет следующую формулу:
\[d^2 = r^2 - r_{\text{круга}}^2\]

Подставим известные значения:
\[d^2 = 8^2 - 6^2\]
\[d^2 = 64 - 36\]
\[d^2 = 28\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[d = \sqrt{28}\]
\[d \approx 5.29\]

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет примерно 5.29 дм.

В таких задачах важно помнить формулу для площади поверхности шара, а также формулу, связывающую радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости сечения и радиус круга, образованного в результате сечения. Ответы в данной задаче были подсчитаны с использованием формул и алгебраических операций. Убедитесь в правильности расчетов, и задача будет решена!