Какое расстояние между точкой A и прямой BC? В данной задаче имеется клетчатая бумага с размером клетки 1x1 и отмечены

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу расстояния от точки до прямой. Данная формула гласит:

\[d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

где \(d\) - искомое расстояние, \(Ax + By + C\) - уравнение прямой, а \(A\) и \(B\) - коэффициенты уравнения прямой, определяющие её наклон и направление.

Так как у нас даны координаты точек A, B и C, для нахождения коэффициентов \(A\) и \(B\) используем следующую формулу:

\[A = y_B - y_C\]
\[B = x_C - x_B\]
\[C = x_B \cdot y_C - x_C \cdot y_B\]

Теперь, когда у нас есть коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\), можем заменить их в формуле расстояния и получить ответ. Подставим значения координат точки A в формулу и вычислим:

\[d = \frac{{|A \cdot x_A + B \cdot y_A + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Обоснование: Расстояние от точки до прямой определено как длина кратчайшего отрезка, соединяющего данную точку с прямой и перпендикулярного к прямой. Формула, которую мы использовали, основана на этом определении и позволяет нам вычислить указанное расстояние.

Пошаговое решение:

1. Найдем коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\) по формулам:

\(A = y_B - y_C\)
\(B = x_C - x_B\)
\(C = x_B \cdot y_C - x_C \cdot y_B\)

Подставим значения координат точек B и C в эти формулы:

\(A = y_B - y_C\)
\(B = x_C - x_B\)
\(C = x_B \cdot y_C - x_C \cdot y_B\)

2. Подставим значения координат точки A и коэффициентов \(A\), \(B\) и \(C\) в формулу расстояния:

\(d = \frac{{|A \cdot x_A + B \cdot y_A + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\)

Подставим значения в эту формулу:

\(d = \frac{{|A \cdot x_A + B \cdot y_A + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\)

3. Вычисляем значение расстояния \(d\) с учетом замены значений:

\(d = \frac{{|A \cdot x_A + B \cdot y_A + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\)

Подставим значения в эту формулу и вычислим \(d\).

Таким образом, получаем значение расстояния между точкой A и прямой BC.