1) По изображению на рисунке 1 определите пары углов, которые лежат накрест, являются односторонними

Хорошо! Давайте начнем с первой задачи.

1) По изображению на рисунке 1 определим пары углов, которые лежат накрест, являются односторонними и соответственными.

Смотря на рисунок 1, мы видим, что углы \(a\) и \(d\) являются парой углов, которые лежат накрест. Они расположены друг напротив друга, прилегая к одной стороне пересекающихся прямых. Углы \(a\) и \(d\) также являются односторонними углами, так как они находятся с одной стороны пересекающихся прямых и не пересекаются.

Далее, углы \(a\) и \(b\) являются соответственными углами. Они находятся по разные стороны пересекающихся прямых, но на одном и том же месте относительно пересекаемых линий. Таким образом, углы \(a\) и \(b\) имеют одинаковую меру.

2) Перейдем ко второй задаче, связанной с рисунком 2. Задача гласит: если \(\angle 4 = \angle 6\), то докажите, что \(\angle 5 = \angle 3\), \(\angle 8 = \angle 6\) и \(\angle 2 = \angle 5\).

Для доказательства этого, мы воспользуемся свойством, что если два угла равны, то их дополняющие углы также равны. Также, если два угла являются вертикальными углами, то они также равны.

Исходя из условия, \(\angle 4 = \angle 6\). Это значит, что \(\angle 4\) и \(\angle 6\) являются равными углами.

Из свойства равенства дополняющих углов, мы можем сказать, что \(\angle 5\) и \(\angle 3\) являются равными углами, поскольку они являются дополняющими углами к углам \(\angle 4\) и \(\angle 6\) соответственно.

Также, из свойства вертикальных углов, мы можем сказать, что \(\angle 8\) и \(\angle 6\) равны, так как они являются вертикальными углами.

Наконец, из равенства \(\angle 4 = \angle 6\) и равенства \(\angle 6 = \angle 8\), мы можем заключить, что \(\angle 4 = \angle 8\). Так как \(\angle 4 = \angle 8\) и \(\angle 2\) является вертикальным углом к \(\angle 4\), то \(\angle 2 = \angle 5\) по свойству вертикальных углов.

Таким образом, мы доказали, что в предоставленных условиях, если \(\angle 4 = \angle 6\), то \(\angle 5 = \angle 3\), \(\angle 8 = \angle 6\) и \(\angle 2 = \angle 5\).

3) Перейдем к третьей задаче, связанной с рисунком 3. Задача состоит в следующем: если \(\angle 1 = \angle 5\):

а) Перечислим все пары углов, которые лежат накрест, и докажем, что в каждой паре углы равны.

Исходя из условия \(\angle 1 = \angle 5\), мы можем сказать, что углы \(a\) и \(d\) являются парами углов, которые лежат накрест. Они расположены друг напротив друга, прилегая к одной стороне пересекающихся прямых. Также, из равенства \(\angle 1 = \angle 5\) следует, что углы \(a\) и \(d\) равны.

б) Перечислим все пары соответственных углов и докажем, что в каждой паре углы равны.

Из предоставленной информации нет возможности перечислить все пары соответственных углов, так как не указано никакое дополнительное равенство углов. Поэтому мы не можем доказать, что в каждой паре углы равны.

в) Перечислим все пары односторонних углов и докажем, что сумма углов в каждой паре равна 180°.

В задаче не указано никакое отношение между углами, поэтому мы не можем найти пары односторонних углов. Таким образом, мы не можем доказать, что сумма углов в каждой паре равна 180°.

Это полное решение трех задач, связанных с рисунками 1, 2 и 3. Если у вас возникнут еще вопросы или вам потребуется помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь.