Какое расстояние между пунктами А и Б, если пешеход затратил 4 часа на движение туда и обратно, без остановок?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

\[ \text{{Расстояние}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}} \]

Давайте разобьем движение пешехода на две части: движение от пункта А до пункта Б, и движение обратно от пункта Б до пункта А.

Сначала мы можем вычислить расстояние, которое проходит пешеход на подъеме. Из условия задачи мы знаем, что скорость пешехода на подъеме равна 3 км/ч. Мы также знаем, что 3/4 пути от А до Б идет на подъем. Поэтому расстояние на подъеме можно выразить как 3/4 от всего расстояния от А до Б.

Пусть общее расстояние от А до Б будет равно Х километрам. Тогда расстояние на подъеме будет составлять 3/4 от Х, то есть \(\frac{3}{4} \cdot X\) км.

Затем мы можем вычислить расстояние на спуске. Из условия задачи нам сказано, что скорость на спуске в два раза больше скорости на подъеме. Это означает, что скорость на спуске равна \(2 \cdot 3 = 6\) км/ч.

Так как 1/4 пути от А до Б проделывается на спуске, расстояние на спуске будет составлять 1/4 от всего расстояния от А до Б. Мы можем выразить это как \(\frac{1}{4} \cdot X\) км.

Теперь у нас есть расстояние на подъеме и расстояние на спуске. Всего пешеход затратил 4 часа на движение туда и обратно без остановок. Значит, он провел 2 часа на подъеме и 2 часа на спуске.

Мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости для каждого случая. Таким образом, расстояние на подъеме равно \(3 \; \text{км/ч} \times 2 \; \text{ч} = 6\) км, а расстояние на спуске равно \(6 \; \text{км/ч} \times 2 \; \text{ч} = 12\) км.

Чтобы найти общее расстояние от А до Б, мы можем сложить расстояние на подъеме и расстояние на спуске:

\[ \text{{Общее расстояние}} = \text{{Расстояние на подъеме}} + \text{{Расстояние на спуске}} = 6 \; \text{км} + 12 \; \text{км} = 18 \; \text{км} \]

Таким образом, расстояние между пунктами А и Б равно 18 километрам.