Что нужно сделать, чтобы найти угол между векторами a и b, если известно, что длина вектора a равна 4, длина вектора b равна 2√2, и произведение скаляра ab равно 8? Необходимо предоставить полное решение, а не только ответ.
Vechnaya_Zima
Для нахождения угла между векторами a и b мы можем использовать формулу для скалярного произведения двух векторов:
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \],
где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а \theta обозначает угол между ними.
Из данных условия мы знаем, что |a| = 4 и |b| = 2√2. Также известно, что произведение скаляра ab равно 8.
Подставим эти значения в формулу:
\[ 8 = 4 \cdot 2√2 \cdot \cos(\theta) \].
Разделим обе части уравнения на 8 и упростим его:
\[ 1 = √2 \cdot \cos(\theta) \].
Теперь найдем значение \cos(\theta):
\[ \cos(\theta) = \frac{1}{√2} = \frac{√2}{2} \].
Для нахождения значения угла \theta, мы можем использовать обратную функцию косинуса. Обозначим ее как \arccos:
\[ \theta = \arccos\left(\frac{√2}{2}\right) \].
Теперь рассчитаем значение этого угла. Подставим \frac{√2}{2} в обратную функцию косинуса:
\[ \theta \approx 45° \].
Итак, угол между векторами a и b составляет примерно 45°.
Полученное решение полностью описывает, как найти угол между векторами a и b, и объясняет каждый шаг подробно.
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \],
где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а \theta обозначает угол между ними.
Из данных условия мы знаем, что |a| = 4 и |b| = 2√2. Также известно, что произведение скаляра ab равно 8.
Подставим эти значения в формулу:
\[ 8 = 4 \cdot 2√2 \cdot \cos(\theta) \].
Разделим обе части уравнения на 8 и упростим его:
\[ 1 = √2 \cdot \cos(\theta) \].
Теперь найдем значение \cos(\theta):
\[ \cos(\theta) = \frac{1}{√2} = \frac{√2}{2} \].
Для нахождения значения угла \theta, мы можем использовать обратную функцию косинуса. Обозначим ее как \arccos:
\[ \theta = \arccos\left(\frac{√2}{2}\right) \].
Теперь рассчитаем значение этого угла. Подставим \frac{√2}{2} в обратную функцию косинуса:
\[ \theta \approx 45° \].
Итак, угол между векторами a и b составляет примерно 45°.
Полученное решение полностью описывает, как найти угол между векторами a и b, и объясняет каждый шаг подробно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
