Какое расстояние между двумя шарами, масса каждого из которых составляет 20 тонн, когда они притягиваются друг к другу

Чтобы определить расстояние между двумя шарами, притягивающимися друг к другу с заданной силой, мы можем использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила притяжения между шарами,
- G - гравитационная постоянная, равная \(6,67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{c}^2\) (значение дано в задаче),
- \(m_1\), \(m_2\) - массы шаров, равные 20 тонн или \(20 \times 10^3\, \text{кг}\),
- r - расстояние между шарами (значение, которое мы хотим найти).

Мы можем переставить формулу, чтобы найти расстояние между шарами:

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{F}} \]

Теперь давайте подставим значения в формулу:

\[ r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{c}^2 \cdot (20 \times 10^3\, \text{кг}) \cdot (20 \times 10^3\, \text{кг})}}{{6,67 \times 10^{-5}\, \text{Н}}}} \]

Найдем числовое значение:

\[ r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 20 \times 10^3 \cdot 20 \times 10^3}}{{6,67 \times 10^{-5}}}} \]

\[ r \approx \sqrt{\frac{{267400}}{{6,67 \times 10^{-5}}}} \]

\[ r \approx \sqrt{{40080451122,7}} \]

\[ r \approx 200201,1 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя шарами, каждая массой 20 тонн, когда они притягиваются с силой 6,67·10−5 Ньютона, составляет около 200201,1 метра.