Какое расстояние фокусировки имеет линза, если оно позволяет получить четкое изображение предмета на экране

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о фокусном расстоянии линзы и соотношении между предметным и изображенным размерами.

Фокусное расстояние (F) линзы - это расстояние от ее оптического центра до точки, в которой лучи света сходятся или расходятся после прохождения через линзу.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
Расстояние от линзы до экрана (размер изображения) (d = 4 м).
Изображение в 3 раза больше самого предмета.

Шаг 1: Переводим "изображение в 3 раза больше самого предмета" в математическое соотношение.

Предметный размер (h_объекта) = h
Изображенный размер (h_изображения) = 3h

Из этого соотношения видно, что изображенный размер в 3 раза больше предметного размера.

Шаг 2: Используем формулу линзы для расчета фокусного расстояния.

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} - \frac{1}{d_p}\]

где f - фокусное расстояние линзы,
d_о - расстояние до предмета,
d_p - расстояние до изображения.

В нашем случае, расстояние от линзы до предмета (d_о) равно расстоянию от линзы до экрана, следовательно, d_о = 4 м.

Шаг 3: Подставляем значения в формулу и решаем уравнение относительно f.

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{4} - \frac{1}{d_p}\]

Для того, чтобы получить четкое изображение, линза должна создавать резкое изображение на экране. Это значит, что расстояние до изображения (d_p) должно быть равно фокусному расстоянию линзы (f).

Таким образом, мы получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{4} - \frac{1}{f}\]

\[\frac{2}{f} = \frac{1}{4}\]

f = \frac{4}{2} = 2 м

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 2 м.