Какое расстояние друзья прошли за этот час, если первые полчаса они шли со скоростью 2 3/4 км/ч, а затем ещё полчаса

Конечно! Для решения этой задачи, давайте сначала пошагово опишем, как произвести рассчеты:

Шаг 1: Найдите расстояние, пройденное за первые полчаса.
Друзья шли со скоростью 2 3/4 км/ч.
Чтобы найти расстояние, которое они пройдут за полчаса, нужно умножить скорость на время.
Сначала переведем скорость из смешанной дроби в обыкновенную: \(2 \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\) км/ч.
Теперь можем рассчитать расстояние:
расстояние = скорость * время = \(\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}\) (время равно 1/2, так как это полчаса).
Давайте упростим эту дробь:
\(\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{11}{8}\) км.

Итак, расстояние, пройденное друзьями за первые полчаса, равно \(\frac{11}{8}\) км.

Шаг 2: Найдите расстояние, пройденное за оставшееся полчаса.
Друзья шли со скоростью 2 1/2 км/ч.
Аналогичным образом, переведем скорость в обыкновенную дробь: \(2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) км/ч.
Теперь рассчитаем расстояние:
расстояние = скорость * время = \(\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}\) (также время равно 1/2).
Упростим эту дробь:
\(\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}\) км.

Итак, расстояние, пройденное друзьями за оставшееся полчаса, равно \(\frac{5}{4}\) км.

Шаг 3: Найдите общее расстояние, пройденное друзьями за весь час.
Чтобы найти общее расстояние, просто сложите расстояния, пройденные за первые полчаса и за оставшееся полчаса:
общее расстояние = \(\frac{11}{8} + \frac{5}{4}\).
Для сложения этих дробей, нужно привести их к общему знаменателю:
\(\frac{11}{8} + \frac{5}{4} = \frac{11 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{22}{16} + \frac{10}{8}\).
Теперь сложим числители, сохраняя общий знаменатель:
\(\frac{22}{16} + \frac{10}{8} = \frac{22 + 10}{16} = \frac{32}{16}\).

Итак, общее расстояние, пройденное друзьями за весь час, равно \(\frac{32}{16}\) км.

Шаг 4: Упростите полученную дробь.
Чтобы упростить дробь, найдем их наибольший общий делитель и разделим числитель и знаменатель на него.
Наибольший общий делитель чисел 32 и 16 равен 16, поэтому делим числитель и знаменатель на 16:
\(\frac{32}{16} = \frac{32 \div 16}{16 \div 16} = \frac{2}{1}\).

Итак, общее расстояние, пройденное друзьями за весь час, равно 2 км.

Ответ: Друзья прошли расстояние в 2 километра за этот час.