Какое расстояние должен пройти шарик, чтобы достичь скорости 4 м/с, если он скатывается с наклонной плоскости

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать законы сохранения энергии и движения тела.

Итак, шарик скатывается с наклонной плоскости, что означает, что его начальная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Мы можем использовать следующее выражение для потенциальной энергии:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), \(h\) - высота наклонной плоскости.

Когда шарик достигает некоторой точки на наклонной плоскости, его потенциальная энергия равна 0, а его кинетическая энергия максимальна. Мы можем использовать следующее выражение для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость шарика.

Мы знаем, что шарик достиг скорости 2 м/с после преодоления расстояния 3 м. Это позволяет нам определить его кинетическую энергию в этой точке.

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = 2 \, \text{Дж} \, (\text{джоуля})\]

Таким образом, когда шарик достигает этой точки, его потенциальная энергия превратилась в 2 Дж кинетической энергии.

Далее, шарик продолжает двигаться по наклонной плоскости и приобретает дополнительные 2 Дж кинетической энергии. Общая кинетическая энергия становится 4 Дж.

Теперь мы можем использовать уравнение сохранения энергии:

\[E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}" + E_{\text{кин}}"\]

где \(E_{\text{пот}}"\) - потенциальная энергия шарика в конечной точке, \(E_{\text{кин}}"\) - кинетическая энергия шарика в конечной точке.

Так как шарик не имеет начальной кинетической энергии и его конечная потенциальная энергия равна 0, уравнение упрощается до:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{кин}}"\]

То есть, кинетическая энергия в начале равна кинетической энергии в конце.

Мы можем записать это в следующей форме:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (4 \, \text{м/с})^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти массу шарика.

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 4^2\]

\[m = \frac{16}{4} = 4 \, \text{кг}\]

Теперь, когда у нас есть масса шарика, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти высоту наклонной плоскости.

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (4 \, \text{м/с})^2\]

\[9,8 \cdot h = 8\]

\[h = \frac{8}{9,8} \approx 0,82\, \text{м}\]

Таким образом, чтобы достичь скорости 4 м/с, шарику нужно пройти расстояние около 0,82 метра.