Какое расстояние должен проехать тракторист от точки А до точки В, если он планирует потратить на это 8 часов

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета расстояния: \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Пусть \(d\) - расстояние между точками А и В, \(t_1\) - время, которое тракторист планирует потратить на поездку (8 часов и 45 минут), \(t_2\) - время, на которое тракторист будет опаздывать при уменьшении скорости на 12 км/ч (1 час и 45 минут) и \(v\) - скорость tрактора.

Переведем время из часов и минут в часы и представим его в виде десятичной дроби. Тогда:
\(t_1 = 8 + \frac{{45}}{{60}} = 8,75\) часов и
\(t_2 = 1 + \frac{{45}}{{60}} = 1,75\) часов.

Если тракторист не будет уменьшать скорость, то расстояние можно рассчитать по формуле: \(d = v \cdot t_1\).
Если скорость будет уменьшена на 12 км/ч, то расстояние можно рассчитать по формуле: \(d = (v - 12) \cdot (t_1 + t_2)\).

Уравняв эти два расстояния, получим уравнение:
\(v \cdot t_1 = (v - 12) \cdot (t_1 + t_2)\).

Раскроем скобки:
\(v \cdot t_1 = v \cdot t_1 + v \cdot t_2 - 12 \cdot t_1 - 12 \cdot t_2\).

Упростим и сократим:
\(0 = v \cdot t_2 - 12 \cdot t_1 - 12 \cdot t_2\).

Выберем положительные значения для \(t_1\) и \(t_2\), так как они обозначают время, и преобразуем уравнение:
\(0 = v \cdot t_2 - 12 \cdot t_1 - 12 \cdot t_2\).

Теперь выразим \(v\) (скорость трактора):
\(v = \frac{{12 \cdot t_1 + 12 \cdot t_2}}{{t_2}}\).

Подставим известные значения и рассчитаем скорость:
\(v = \frac{{12 \cdot 8,75 + 12 \cdot 1,75}}{{1,75}} = \frac{{105 + 21}}{{1,75}} = \frac{{126}}{{1,75}} \approx 72\).

Теперь, когда мы знаем скорость, посчитаем расстояние \(d\) по формуле: \(d = v \cdot t_1\):
\(d = 72 \cdot 8,75 \approx 630\) км.

Таким образом, расстояние между точками А и В составляет приблизительно 630 км. Ответ - Вариант: Б. 570 км, неверен.