Какое расстояние до центра Земли преодолевает искусственный спутник Земли с ускорением 8 м/с^2 и скоростью 8 км/с?

Для начала, давайте рассмотрим движение спутника Земли. Ускорение спутника равно \(a = 8\) м/с\(^2\) и скорость равна \(v = 8\) км/с. Нам необходимо найти расстояние, которое спутник преодолевает до центра Земли, а также время для совершения одного полного оборота.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнения движения. В данном случае, мы знаем, что ускорение постоянно (равное 8 м/с\(^2\)), и мы можем использовать одно из уравнений равноускоренного прямолинейного движения:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где:
\(v\) - конечная скорость спутника,
\(u\) - начальная скорость спутника (в данном случае 0, так как спутник начинает с покоя),
\(a\) - ускорение,
\(s\) - расстояние.

Мы хотим найти расстояние \(s\), поэтому мы можем переписать уравнение, чтобы решить его для \(s\):

\[s = \frac{{v^2 - u^2}}{{2a}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[s = \frac{{(8 \, \text{км/с})^2 - (0 \, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 8 \, \text{м/с}^2}}\]

Выполняя вычисления:

\[s = \frac{{64 \, \text{км}^2/\text{c}^2}}{{16 \, \text{м/с}^2}}\]
\[s = 4 \, \text{км}\]

Таким образом, спутник Земли преодолевает расстояние 4 километра до центра Земли.

Чтобы найти время для совершения полного оборота, мы можем использовать соотношение скорость-расстояние, которое записывается следующим образом:

\[v = \frac{{2 \pi r}}{{T}}\]

где:
\(v\) - скорость,
\(r\) - радиус орбиты (в данном случае равен расстоянию до центра Земли, то есть 4 километра),
\(T\) - время для совершения полного оборота.

Разрешим это уравнение для \(T\):

\[T = \frac{{2 \pi r}}{{v}}\]
\[T = \frac{{2 \pi \cdot 4 \, \text{км}}}{{8 \, \text{км/с}}}\]

Выполняя вычисления:

\[T = \frac{{8 \pi \, \text{км}}}{{8 \, \text{км/с}}}\]
\[T = \pi \, \text{с}\]

Таким образом, время для совершения одного полного оборота спутника Земли составляет \(\pi\) секунды, что округляется до ближайшего значения в секундах.

Надеюсь, что этот пошаговый ответ помог вам понять, как найти расстояние до центра Земли, пройденное искусственным спутником Земли, а также время для совершения одного полного оборота. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.