Какое расстояние d от линзы необходимо выбрать для размещения объекта, чтобы увеличение было больше 2, но меньше

Какое расстояние d от линзы необходимо выбрать для размещения объекта, чтобы увеличение было больше 2, но меньше, чем f?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yabloko

Yabloko

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для увеличения \(У\), которая определяется как отношение высоты изображения \(h"\) к высоте объекта \(h\):

\[У = -\frac{h"}{h}\]

В данной формуле знак минус означает, что изображение получается перевёрнутым.

Также, для сферических линз, увеличение связано с фокусным расстоянием \(f\) и расстоянием \(d\) от линзы до объекта следующей формулой:

\[У = \frac{d}{f-d}\]

Нам дано условие, что увеличение должно быть больше 2, но меньше \(k\) (значение \(k\) будем искать). Подставим условие в формулу:

\[2 < \frac{d}{f-d} < k\]

Перейдем к решению неравенств. Умножим все части неравенств на знаменатель, чтобы избавиться от деления:

\[2(f-d) < d < k(f-d)\]

Раскроем скобки:

\[2f-2d < d < kf-kd\]

Перенесем все члены в одну часть:

\[2f < d + 2d < kf + kd\]

\[2f < 3d < (k+1)d\]

Теперь разделим все части неравенства на 3:

\[\frac{2f}{3} < d < \frac{(k+1)d}{3}\]

Таким образом, расстояние \(d\) от линзы, чтобы увеличение было больше 2, но меньше \(k\), должно удовлетворять неравенству:

\[\frac{2f}{3} < d < \frac{(k+1)d}{3}\]

Школьник может выбрать любое значение \(d\) в этом интервале, чтобы увеличение соответствовало заданным условиям.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello