Какое расстояние d от линзы необходимо выбрать для размещения объекта, чтобы увеличение было больше 2, но меньше, чем f?
Yabloko
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для увеличения \(У\), которая определяется как отношение высоты изображения \(h"\) к высоте объекта \(h\):
\[У = -\frac{h"}{h}\]
В данной формуле знак минус означает, что изображение получается перевёрнутым.
Также, для сферических линз, увеличение связано с фокусным расстоянием \(f\) и расстоянием \(d\) от линзы до объекта следующей формулой:
\[У = \frac{d}{f-d}\]
Нам дано условие, что увеличение должно быть больше 2, но меньше \(k\) (значение \(k\) будем искать). Подставим условие в формулу:
\[2 < \frac{d}{f-d} < k\]
Перейдем к решению неравенств. Умножим все части неравенств на знаменатель, чтобы избавиться от деления:
\[2(f-d) < d < k(f-d)\]
Раскроем скобки:
\[2f-2d < d < kf-kd\]
Перенесем все члены в одну часть:
\[2f < d + 2d < kf + kd\]
\[2f < 3d < (k+1)d\]
Теперь разделим все части неравенства на 3:
\[\frac{2f}{3} < d < \frac{(k+1)d}{3}\]
Таким образом, расстояние \(d\) от линзы, чтобы увеличение было больше 2, но меньше \(k\), должно удовлетворять неравенству:
\[\frac{2f}{3} < d < \frac{(k+1)d}{3}\]
Школьник может выбрать любое значение \(d\) в этом интервале, чтобы увеличение соответствовало заданным условиям.
\[У = -\frac{h"}{h}\]
В данной формуле знак минус означает, что изображение получается перевёрнутым.
Также, для сферических линз, увеличение связано с фокусным расстоянием \(f\) и расстоянием \(d\) от линзы до объекта следующей формулой:
\[У = \frac{d}{f-d}\]
Нам дано условие, что увеличение должно быть больше 2, но меньше \(k\) (значение \(k\) будем искать). Подставим условие в формулу:
\[2 < \frac{d}{f-d} < k\]
Перейдем к решению неравенств. Умножим все части неравенств на знаменатель, чтобы избавиться от деления:
\[2(f-d) < d < k(f-d)\]
Раскроем скобки:
\[2f-2d < d < kf-kd\]
Перенесем все члены в одну часть:
\[2f < d + 2d < kf + kd\]
\[2f < 3d < (k+1)d\]
Теперь разделим все части неравенства на 3:
\[\frac{2f}{3} < d < \frac{(k+1)d}{3}\]
Таким образом, расстояние \(d\) от линзы, чтобы увеличение было больше 2, но меньше \(k\), должно удовлетворять неравенству:
\[\frac{2f}{3} < d < \frac{(k+1)d}{3}\]
Школьник может выбрать любое значение \(d\) в этом интервале, чтобы увеличение соответствовало заданным условиям.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
