Какое расстояние будет между друзьями через 6 мин после выхода, если расстояние между их домами составляет 1 км

Чтобы решить данную задачу, нам нужно учесть скорости двух друзей и время, прошедшее после их выхода.

Дано:
Расстояние между домами друзей: 1 км 800 м (или 1800 м).
Скорость первого друга: 84 м/мин.
Скорость второго друга: на 12 м/мин большая, чем у первого друга.

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время, то есть \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

1. Найдем время, которое нужно друзьям, чтобы встретиться друг с другом.
У первого друга скорость 84 м/мин, а у второго - 12 м/мин больше, то есть 84 + 12 = 96 м/мин.
Таким образом, они приближаются друг к другу со скоростью 96 м/мин.
Расстояние между домами составляет 1800 м.

Используем формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Пусть время, которое требуется друзьям, чтобы встретиться, равно \( t \) минут.
Тогда расстояние, которое рассматриваемый друг прошел за это время, равно \( 96t \) метров.
Расстояние, которое второй друг прошел за это время, равно \( 84t \) метров.

Сумма расстояний, пройденных обоими друзьями за это время, должна равняться расстоянию между их домами.

\( 96t + 84t = 1800 \)

Теперь мы можем решить это уравнение для определения значения \( t \).

\( 180t = 1800 \)

Делим обе части уравнения на 180:

\( t = \frac{1800}{180} \)

\( t = 10 \)

Таким образом, друзья встретятся друг с другом через 10 минут.

2. Теперь найдем расстояние, которое будет между друзьями через 6 минут после их выхода.

Учитывая, что первый друг движется со скоростью 84 м/мин, расстояние, которое он пройдет за 6 минут, можно найти, умножив его скорость на время:

\( 84 \times 6 \)

Расстояние, пройденное первым другом за это время, составит 504 метра.

Для второго друга, у которого скорость на 12 м/мин больше, расстояние, которое он пройдет за 6 минут, можно найти, умножив его скорость на время:

\( (84 + 12) \times 6 \)

Расстояние, пройденное вторым другом за это время, составит 576 метров.

Таким образом, через 6 минут после их выхода, расстояние между друзьями будет равно расстоянию, которое первый друг пройдет (504 м) плюс расстояние, которое второй друг пройдет (576 м):

\( 504 + 576 = 1080 \)

Поэтому, через 6 минут после выхода, расстояние между друзьями будет составлять 1080 метров.