Какое распределение вероятностей имеет входной алфавит Px и выходной алфавит P в двоичной системе связи, где каждый

Данная задача основана на теории кодирования и принятии решений в условиях наличия шума при передаче информации. Для получения максимально подробного ответа, рассмотрим каждый шаг решения по порядку.

Шаг 1: Определение входного и выходного алфавитов
Из условия задачи имеем входной алфавит Px = {0, 1} (двоичная система) и выходной алфавит P = {0, 1} (также двоичная система связи).

Шаг 2: Определение вероятностей символов
По условию задачи, каждый символ меняет свое значение с вероятностью (1-q) под воздействием шума. Наблюдаемые сигналы на выходе: y1 = {0, 0}, y2 = {0, 1}, y3 = {1, 0}, y4 = {1, 1}.

Шаг 3: Определение кодовых векторов и их вероятностей
Из условия задачи получаем кодовые векторы для сообщений: x1 = {0, 0}, x2 = {0, 1}, x3 = {1, 0}, x4 = {1, 1}. Поскольку сообщения статистически независимы, вероятности каждого сообщения будут равны.

Шаг 4: Распределение вероятностей
Для определения распределения вероятностей Px и P в двоичной системе связи, необходимо рассмотреть все возможные комбинации входных и выходных символов.

Px(0) = P(x1) + P(x2) = 1/2 + 1/2 = 1
Поскольку Px(0) равно 1, это означает, что входной символ "0" встречается с вероятностью 1.

Px(1) = P(x3) + P(x4) = 1/2 + 1/2 = 1
Аналогично, Px(1) равно 1, что означает, что входной символ "1" встречается с вероятностью 1.

P(0) = P(y1) + P(y2) = 1/4 + 1/4 = 1/2
P(1) = P(y3) + P(y4) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Выходные символы "0" и "1" появляются с одинаковой вероятностью 1/2.

Распределение вероятностей для входного алфавита Px: Px(0) = 1, Px(1) = 1.
Распределение вероятностей для выходного алфавита P: P(0) = 1/2, P(1) = 1/2.

Таким образом, распределение вероятностей имеет следующий вид:
Px(0) = 1, Px(1) = 1,
P(0) = 1/2, P(1) = 1/2.

Это детальное решение позволяет лучше понять, как меняются символы при передаче через систему с шумом и как определяются вероятности для каждого символа во входном и выходном алфавитах.