Какое путь проделал катер от точки а(-8; 2) до точки в(4; 3)? Мог путь быть больше перемещения или меньше? Был ли путь

Для того чтобы найти путь, проделанный катером от точки а(-8; 2) до точки в(4; 3), мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула расстояния между двумя точками а(x₁, y₁) и в(x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}}\]

Подставляя значения из нашей задачи, получаем:

\[d = \sqrt{{(4 - (-8))² + (3 - 2)²}}\]

Вычисляя значения в скобках, получаем:

\[d = \sqrt{{12² + 1²}}\]

Сокращаем:

\[d = \sqrt{{144 + 1}}\]

\[d = \sqrt{{145}}\]

Таким образом, путь, проделанный катером от точки а(-8; 2) до точки в(4; 3), равен \(\sqrt{{145}}\) (приблизительно 12.042). Это расстояние можно измерить в любых единицах измерения длины, например, в метрах или километрах.

Теперь давайте рассмотрим вопросы о том, мог ли путь быть больше или меньше перемещения, и был ли путь равен перемещению.

Перемещение - это расстояние от начальной точки до конечной точки без учета пути, который между ними был пройден. В данном случае, перемещение можно найти по формуле расстояния между точками:

\[d = \sqrt{{(4 - (-8))² + (3 - 2)²}}\]

Вычисляя значения в скобках, получаем:

\[d = \sqrt{{12² + 1²}}\]

Сокращаем:

\[d = \sqrt{{144 + 1}}\]

\[d = \sqrt{{145}}\]

Таким образом, перемещение равно \(\sqrt{{145}}\) (приблизительно 12.042), то есть то же самое значение, которое мы уже получили как путь.

Поэтому, в данном случае, путь, проделанный катером, и перемещение от точки а(-8; 2) до точки в(4; 3) равны. Это значит, что катер пройдет прямую линию от точки а до точки в, и нет никаких дополнительных путей или сокращений, которые можно было бы использовать для сокращения расстояния.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам лучше понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!