Какое полное сопротивление цепи и сдвиг фаз между током и напряжением при частоте 50 Гц определены в схеме с активным

Чтобы найти полное сопротивление цепи и сдвиг фаз между током и напряжением, нам нужно применить формулы, связанные с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Давайте рассмотрим каждую составляющую цепи по очереди:

1. Активное сопротивление (R): В вашей схеме активное сопротивление равно 2 Ом. Это означает, что его величина не зависит от частоты и его можно добавить непосредственно к общему сопротивлению цепи.

2. Индуктивность (L): Индуктивность катушки равна 50 мГн (миллигенри). Чтобы найти его вклад в общее сопротивление цепи, мы должны использовать формулу для расчета импеданса индуктивности:
\[X_L = 2\pi fL\]
где \(X_L\) - импеданс индуктивности, \(f\) - частота в герцах, \(L\) - индуктивность в генри.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[X_L = 2\pi \cdot 50 \cdot 10^6 \cdot 50 \cdot 10^{-3} \approx 314.16 \, Ом\]

Импеданс индуктивности является мнимым сопротивлением и представляет из себя сдвиг фазы между током и напряжением в цепи.

3. Емкость (C): Емкость конденсатора равна 25 мкФ (микрофарад). Чтобы найти его вклад в общее сопротивление цепи, мы должны использовать формулу для расчета импеданса емкости:
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]
где \(X_C\) - импеданс емкости, \(f\) - частота в герцах, \(C\) - емкость в фарадах.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 10^3 \cdot 25 \cdot 10^{-6}} \approx 127.32 \, Ом\]

Импеданс емкости также является мнимым сопротивлением и представляет из себя сдвиг фазы между током и напряжением в цепи.

Теперь, чтобы найти общее сопротивление цепи и сдвиг фазы между током и напряжением, мы должны сложить все составляющие:

Общее сопротивление (Z) цепи:
\[Z = R + X_L - X_C\]
\[Z = 2 + 314.16 - 127.32 \approx 188.84 \, Ом\]

Сдвиг фазы (φ) между током и напряжением:
Сдвиг фазы является арктангенсом отношения мнимых сопротивлений к реальным. В нашем случае имеем:
\[\phi = \arctan \left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)\]
\[\phi = \arctan \left(\frac{314.16 - 127.32}{2}\right) \approx 0.974 \, рад\]
Конвертируя в градусы: \(0.974 \, рад \approx 55.86^\circ\)

Итак, полное сопротивление цепи составляет примерно 188.84 Ом, а сдвиг фазы между током и напряжением составляет примерно 55.86 градусов.