Какое отношение жесткости второй пружины к первой можно установить, если замена пружины в эксперименте по изучению колебаний пружинного маятника привела к уменьшению периода колебаний в два раза?
Якорь
Для того чтобы определить отношение жесткости второй пружины к первой, необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
Здесь \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса подвеса и \(k\) - жесткость пружины.
Из условия задачи известно, что замена пружины привела к уменьшению периода колебаний в два раза. Обозначим \(T_1\) - исходный период колебаний, \(T_2\) - период колебаний после замены пружины.
Таким образом, у нас есть следующие данные:
\[T_2 = \frac{T_1}{2}\]
Мы хотим найти отношение жесткости второй пружины к первой, обозначим это отношение как \(x\).
\[k_2 = x \cdot k_1\]
\[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}\]
\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}\]
Подставим полученные значения:
\[\frac{T_1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{x \cdot k_1}}\]
Упростим уравнение, избавившись от констант:
\[\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{1}{x}}\]
Возведем в квадрат обе части уравнения:
\[\frac{1}{4} = \frac{1}{x}\]
\[x = 4\]
Таким образом, отношение жесткости второй пружины к первой равно 4.
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
Здесь \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса подвеса и \(k\) - жесткость пружины.
Из условия задачи известно, что замена пружины привела к уменьшению периода колебаний в два раза. Обозначим \(T_1\) - исходный период колебаний, \(T_2\) - период колебаний после замены пружины.
Таким образом, у нас есть следующие данные:
\[T_2 = \frac{T_1}{2}\]
Мы хотим найти отношение жесткости второй пружины к первой, обозначим это отношение как \(x\).
\[k_2 = x \cdot k_1\]
\[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}\]
\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}\]
Подставим полученные значения:
\[\frac{T_1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{x \cdot k_1}}\]
Упростим уравнение, избавившись от констант:
\[\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{1}{x}}\]
Возведем в квадрат обе части уравнения:
\[\frac{1}{4} = \frac{1}{x}\]
\[x = 4\]
Таким образом, отношение жесткости второй пружины к первой равно 4.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
