Какое отношение потенциальной энергии сжатой пружины (epi/ep2) в случае, если скорость шара во время первого удара

Для решения этой задачи нам потребуется знание о законе сохранения механической энергии. Согласно этому закону, сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной, если на него не действуют внешние силы.

Изучим сначала ситуацию с первым ударом шара. Пусть масса шара равна m, а его скорость до удара равна 2v. Мы знаем, что кинетическая энергия тела равна $K=\frac{1}{2}m{v}^2$. Также у нас есть потенциальная энергия сжатой пружины, обозначим ее через epi.

Поскольку перед ударом шара потенциальная энергия сжатой пружины равна нулю, то всю механическую энергию в этот момент составляет кинетическая энергия. Таким образом, в начальный момент времени кинетическая энергия равна полной энергии: $E_{нач}=K_{нач}=\frac{1}{2}m(2v{)}^2=2m{v}^2$.

Теперь рассмотрим ситуацию с вторым ударом шара. Пусть скорость шара в этот момент равна v. Кинетическая энергия тела в этот момент будет равна $K_{кон}=\frac{1}{2}m{v}^2$. Поскольку потенциальная энергия сжатой пружины будет в этот момент отлична от нуля, обозначим ее через ep2.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма начальной кинетической энергии и начальной потенциальной энергии должна быть равна сумме конечной кинетической энергии и конечной потенциальной энергии. То есть, $K_{нач}+E_{нач}=K_{кон}+E_{кон}$.

В начальный момент времени у нас имеется только кинетическая энергия, поэтому начальная потенциальная энергия равна нулю. В конечный момент времени мы имеем как кинетическую, так и потенциальную энергию. Используя это, мы можем записать уравнение:

$$2m{v}^2+0=\frac{1}{2}m{v}^2+ep2$$

Упрощая эту формулу, получаем:

$$2m{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2+ep2$$

Теперь найдем потенциальную энергию сжатой пружины. Вычтем $\frac{1}{2}m{v}^2$ с обеих сторон уравнения, и получим:

$$2m{v}^2-\frac{1}{2}m{v}^2=ep2$$

$$\frac{3}{2}m{v}^2=ep2$$

Теперь найдем отношение потенциальной энергии сжатой пружины к начальной потенциальной энергии epi:

$$\frac{epi}{ep2}=\frac{ep2}{ep2}=\frac{\frac{3}{2}m{v}^2}{\frac{3}{2}m{v}^2}=1$$

Таким образом, получаем, что отношение потенциальной энергии сжатой пружины (epi) к потенциальной энергии сжатой пружины на конечном этапе (ep2) равно 1.

Ответ: b) $\frac{1}{2}$