Какое отношение между длиной диагонали и большей стороной имеет лист бумаги формата А0? Укажите ответ с точностью

Для ответа на этот вопрос, давайте вспомним о пропорциях, которые могут быть полезны в решении задачи. Пропорция - это математическое выражение, которое показывает равенство двух отношений.

Мы знаем, что формат бумаги А0 имеет пропорции 1 : \(\sqrt{2}\). Это означает, что отношение между меньшей стороной и большей стороной листа бумаги А0 равно 1 : \(\sqrt{2}\).

Мы также знаем, что у прямоугольного треугольника, длина диагонали может быть выражена с помощью теоремы Пифагора. В случае прямоугольного треугольника, где один из углов равен 90 градусов, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к нашему треугольнику. Обозначим большую сторону как \(a\), меньшую сторону как \(b\), а длину диагонали как \(c\). Тогда мы можем записать:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Однако нам нужно выразить отношение \(c\) к большей стороне \(a\), поэтому разделим обе части уравнения на \(a\):

\[\frac{c^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}\]

Поделим оба числителя и знаменателя на \(a^2\):

\[\frac{c^2}{a^2} = 1 + \frac{b^2}{a^2}\]

Учитывая, что отношение между меньшей стороной и большей стороной бумаги А0 равно 1 : \(\sqrt{2}\), мы можем заменить \(\frac{b}{a}\) на \(\frac{1}{\sqrt{2}}\):

\[\frac{c^2}{a^2} = 1 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\]

Упростим правую часть уравнения:

\[\frac{c^2}{a^2} = 1 + \frac{1}{2}\]

\[\frac{c^2}{a^2} = \frac{3}{2}\]

Теперь найдем \(\frac{c}{a}\):

\[\frac{c}{a} = \sqrt{\frac{3}{2}}\]

Округлив до десятых, мы получаем:

\[\frac{c}{a} \approx 1.22\]

Таким образом, отношение между длиной диагонали и большей стороной листа бумаги А0 составляет примерно 1.2 до десятых.