Какое отношение масс шаров можно найти, если один шар, налетевший на другой, большей массы и изначально покоившийся

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть масса первого шара, налетевшего, будем обозначать \(m_1\), а масса второго шара, который изначально покоился, будем обозначать \(m_2\).

Перед центральным ударом масса сохраняется, поэтому масса системы после удара равна сумме масс обоих шаров:
\[m_1 + m_2\]

Также, по закону сохранения импульса, импульс системы до удара равен импульсу системы после удара. Таким образом, имеем:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1" + m_2v_2"\]

Где \(v_1\) - начальная скорость первого шара, \(v_2\) - начальная скорость второго шара (равна 0), \(v_1"\) - скорость первого шара после удара, \(v_2"\) - скорость второго шара после удара.

Согласно условию задачи, скорость меньшего шара в 2,5 раза больше скорости большего шара. То есть:
\[v_1" = 2,5v_2"\]

Теперь у нас есть два уравнения: одно, связывающее массы, и второе, связывающее скорости. Решим их вместе.

Раскроем уравнение, связывающее скорости, с учетом значения \(v_1"\):
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1(2,5v_2") + m_2v_2"\]

Упростим его:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = 2,5m_1v_2" + m_2v_2"\]

Теперь подставим значение импульса системы до удара, равное 0, так как второй шар изначально покоился:
\[m_1v_1 = 2,5m_1v_2" + m_2v_2"\]

Выразим \(v_1\) через остальные величины:
\[v_1 = 2,5v_2" + \frac{m_2}{m_1}v_2"\]

Мы уже знаем, что скорость меньшего шара в 2,5 раза больше скорости большего, поэтому подставим это значение:
\[2,5v_2" + \frac{m_2}{m_1}v_2" = 2,5v_2"\]

Теперь сравним коэффициенты при \(v_2"\) по обе стороны равенства:
\[2,5 + \frac{m_2}{m_1} = 2,5\]

Сократим на 2,5:
\[1 + \frac{m_2}{m_1} = 1\]

Вычтем 1 из обеих частей равенства:
\[\frac{m_2}{m_1} = 0\]

Мы получили, что отношение масс шаров равно 0. Это означает, что масса второго шара равна 0, то есть второй шар вообще не существует. Таким образом, задача не имеет физического решения.

Окончательный ответ: отношение масс шаров не определено.