Какое отношение имеют абсолютные температуры газов в двух сосудах, если концентрация молекул в первом сосуде в 4 раза

Чтобы решить эту задачу, давайте использовать идеальный газовый закон. Он гласит, что давление и температура газа связаны с помощью уравнения \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в нашем случае, молекулы), \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - абсолютная температура.

Мы можем записать уравнение для первого и второго сосудов и сравнить их:
\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = n_1 \cdot R\]
\[\frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} = n_2 \cdot R\]

Из условия задачи мы знаем, что концентрация молекул в первом сосуде в 4 раза больше, чем во втором сосуде, а давление в первом сосуде в 8 раз больше, чем во втором. Мы можем записать это в виде отношений:
\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = 4\]
\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = 8\]

Теперь, чтобы найти отношение абсолютных температур, нам нужно избавиться от всех других неизвестных переменных, оставив только \(T_1\) и \(T_2\). Для этого мы можем поделить первое уравнение на второе:
\[\frac{{\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}}}}{{\frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}}} = \frac{{n_1 \cdot R}}{{n_2 \cdot R}}\]
\[\frac{{P_1 \cdot V_1 \cdot T_2}}{{T_1 \cdot P_2 \cdot V_2}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

Подставим значения отношений, которые нам известны:
\[\frac{{8 \cdot V_1 \cdot T_2}}{{T_1 \cdot V_2}} = 4\]

Теперь, чтобы найти отношение абсолютных температур, мы можем переупорядочить уравнение:
\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{4 \cdot V_2}}{{8 \cdot V_1}}\]
\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{2 \cdot V_1}}\]

Ответ: Итак, отношение абсолютных температур газов в двух сосудах можно найти, используя следующее выражение:
\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{2 \cdot V_1}}\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!